1、图1答案 A2.(多选)如图2所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是()图2答案 AD二、机械能守恒定律与牛顿第二定律的综合应用“科学思维”之“科学推理”教材引领1.人教版必修2P80T2游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图7.94)。我们把这种情形抽象为图7.95的模型：弧
2、形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R，h至少要多大？不考虑摩擦等阻力。2.(2019浙江杭州四中模拟)我国将于2022年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图3所示，质量m60 kg 的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，助滑道
3、末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在BC间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2。拓展提升图3由以上三式联立解得Ff144 N。由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有FN6mg联立解得R12.5 m。答案(1)144 N(2)12.5 m真题闯关3.(2016全国卷，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图4所示。物块P与A
4、B间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。图4(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有
