1、直线l的方向向量，平面的法向量分别是a(3，2，1)，u(1，2，1)，则l与的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：选D.au3410，au，l或l.若平面，的法向量分别为u(2，3，5)，v(3，1，4)，则()A BC，相交但不垂直 D以上均不正确解析：选C.，与不平行又uv2(3)(3)15(4)290.，相交但不垂直平面，的法向量分别为m(1，2，2)，n(2，4，k)，若，则k等于_解析：由知，mn0.282k0，解得k5.答案：5已知A(1，0，1)，B(0，1，1)，C(1，1，0)，则平面ABC的一个法向量为_解析：设平面ABC的一个法向量n(x，y，z)，
2、由题意可得：(1，1，0)，(1，0，1)由得令x1，得yz1.n(1，1，1)答案：(1，1，1)(答案不惟一)A级基础达标设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()A2 B4C4 D2解析：选C.，(1，2，2)(2，4，k)，k4.已知平面内有一个点A(2，1，2)，它的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1，1) B.C. D.解析：选B.要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即n是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验对于选项A，(1，0，1)，则n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；
3、对于选项B，则n(3，1，2)0.故选B.已知平面内的三点A(0，0，1)、B(0，1，0)、C(1，0，0)，平面的一个法向量为n(1，1，1)，且与不重合，则()A BC与相交但不垂直 D以上都不对解析：选A.(0，1，1)，(1，0，1)，n(1，1，1)(0，1，1)10(1)1(1)(1)0，n(1，1，1)(1，0，1)110(1)(1)0，n，n.n也为的一个法向量又与不重合，.已知(2，2，1)，(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量的坐标为_解析：设平面ABC的一个法向量为n(x，y，z)，则即令z1，得平面ABC的一个法向量n，则平面ABC的单位法向量为.答案：或已知点P
4、是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_解析：2240，APAB，正确；440，APAD，正确；是平面ABCD的法向量，正确；错误答案：在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求面ABCD的一个法向量；(2)求面A1BC1的一个法向量；(3)若M为CD的中点，求面AMD1的一个法向量解：以A为坐标原点，分别以，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为a.(1)面ABCD即为坐标平面xOy，n1(0，0，1)为其一个法向量(2)连接B1D，B1D面A1BC
5、1，又(0，a，0)(a，0，a)(a，a，a)，n2(1，1，1)为面A1BC1的一个法向量(3)设n3(x0，y0，z0)为面AMD1的一个法向量，(0，a，a)，.令x02，则y01，z01，n3(2，1，1) 为面AMD1的一个法向量B级能力提升已知直线l1的方向向量a(2，4，x)，直线l2的方向向量b(2，y，2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1解析：选A.|a| 6，x4，又ab，ab224y2x0，y1x，当x4时，y3，当x4时，y1，xy1或3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA
6、1D DA1A解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)，E，(1，1，0)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，0，1)0，CEBD.已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且平面ABC，则_解析：0，352z0，即z4.(x1，y，3)，平面ABC，即解之得即.答案：在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1为B1D1的中点，求证：BO1平面ACD1.证明：法一：以D为原点，分别为x，y，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为2
7、，则A(2，0，0)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，O1(1，1，2)，(2，0，2)，(0，2，2)，(1，1，2)，与，共面，又BO1平面ACD1，BO1平面ACD1.法二：在证法一建立的空间直角坐标系下，取AC的中点O，连接D1O，则O(1，1，0)，(1，1，2)又(1，1，2)，.又D1O与BO1不共线，D1OBO1.又BO1平面ACD1，BO1平面ACD1.(创新题)如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0，0，0)、A(a，0，0)、B(a，a，0)、C(0，a，0)、E、P(0，0，a)、F.(1)证明：(0，a，0)0，EFDC.(2)G平面PAD，设G(x，0，z)，由题意要使GF平面PCB，只需(a，0，0)a0，x.(0，a，a)a0，z0.点G的坐标为，即点G为AD的中点