1、江西省赣州市20152016学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 2016年1月（考试时间120分钟共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是A. B. C. D.2.已知，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是A. B. C. D.4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如
2、图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是A. B. C. D.5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是A. B. C. D.6.函数在处的切线方程是A. B. C. D.7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 8.设，“”是“” 的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为A. B. C. D.10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为
3、A. B. C. D.11.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是A. B. C. D.12.函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.读程序，输出的结果是 14.已知函数的图像与直线在原点处相切，函数 有极小值，则的值为_15.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是 16.将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（
4、本小题满分10分）一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率； （2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.18.（本小题满分12分）设命题实数满足（其中），命题实数满足：.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽
5、样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？20（本小题满分12分）四棱锥中，四边形为正方形，平面，分别为、的中点(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围赣州市20152016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题15. BCAAD； 610.A
6、CACC； 1112.CA.二、填空题13.209； 14.-1； 15.； 16.（1）（2）（3）.三、解答题17解：（1）记两个红球为，；两个白球为，无放回的取球共有情况：，共情况，取到两个红球的情况种3分所以5分（2）有放回的取两个球共有，共情况，取到两个红球的情况种8分10分18.解：因为，4分（1）若为真，因此：5分则的取值范围是：6分（2）若是的必要不充分条件，则有，解得：9分所以实数的取值范围是12分19.解：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以2分月均用电量的平均数：6分（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则
7、第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人8分从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种10分至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是12分20.解：（1）取中点，连接1分因为分别是的中点，所以，2分而，所以3分因此四边形是平行四边形,所以4分平面，平面所以平面6分（2）8分10分12分21（1）由条件可知，得2分又，所以4分故的方程为：5分（2）直线的斜率为：，所以方程为：6分设，是方程组的两解消除y化简得：8分 10分原点到直线的距离：11分所以：12分22.解：（1）当时，2分所以在区间 内单调递减，在内单调递增4分于是有极小值，无极大值6分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解8分即或10分解得实数的取值范围是12分
