1、高二数学（理科）试卷 一、单选题(每小题5分，共12小题)1若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2（原创）复数的共轭复数为（ ）ABCD 3已知10，则n的值为（ ）A10 B5 C3 D24设函数在R上可导，且（ ）A1BC2021D05设直线与y轴交于点A，与曲线交于点B，O为原点，记线段OA，AB及曲线围成的区域为在内随机取一个点P，已知点P取在内的概率等于，则图中阴影部分的面积为（ ）A BC D6下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无理数，结论是无限不循环小数B大前提无
2、限不循环小数是无理数，小前提是无限不循环小数，结论是无理数C大前提是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论是无理数D大前提是无限不循环小数，小前提是无理数，结论无限不循环小数是无理数7在用反证法证明“已知，且，则中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）A都小于等于0B至少有一个大于0C都大于0D至少有一个小于等于08函数的图象大致是（）ABCD9已知函数，且，则的大小关系为（ ）AB CD10函数y=x2在区间x0，x0+上的平均变化率为k1，在x0，x0上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（ ）Ak1k2 Bk1k2.11D 向量既有大小又有方向，所以向量不能比大小，错；
3、当为零向量，与为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，错误；平面向量或空间向量，均满足，故正确.12B 令，则，当，即，即函数在上单调递增又是R上的奇函数，故函数为奇函数，由奇函数的对称性可得在上单调递增又，所以当x!时，当0x1时，当-1x0时，当x-1时，由可得，只需成立；所以的解集为二、填空题（每小题5分，共4小题）13答案：12 解析：,1214. 答案： 1，15答案：2 解析：16答案：260分为两类：第1类：若1,3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法(与1相同)，4有4种涂法故N1541480(种)第2类：若1,3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种
4、涂法，4有3种涂法故N25433180(种)综上可知不同的涂法共有NN1N280180260(种).三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分）17（1）首先先把甲放在中间的位置，则问题可以看作余下的6个元素的全排列，共有种排列方法. 3分（2）先将甲、乙两名同学“捆绑”在一起看成一个元素，有种方法，再与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法，这样的排法一共有种方法. 6分（3）先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三名同学分别插入这五个“空”有种方法，一共有种.10分18（1）由题可得， 2分所以， 3分又由题可得， 4分所以曲线在点处的切线方程为，即
5、. 6分（2）由（1）知，令，得x=0， 8分当x变化时，的符号变化情况及的单调性如下表所示：x(，0)0(0，)0减函数极小值f(0)增函数由上表可知：函数在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，10分故存在极小值，且极小值为f(0)=0，不存在极大值 12分19.（1） 4分 6分（2）证明：由3anan1anan10(n2)，整理得当时，8分所以数列是以1为首项，以3为公差的等差数列 10分可得13(n1)3n2，所以an 12分20（1）因为在上是增函数，在上恒成立， 2分，在上为增函数，当x=3时， 4分所以 5分（2）是的极值点，有 令 6分x(1，3)3(3，5)0减函数极小
6、值f(0)增函数在（1,3）上单调递减，在（3,5）上单调递增； 8分当x3时，f(x)的极小值f(3)9. 又f(1)1，f(5)15， 10分f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15.12分21（1），猜想 4分（2）证明：当时，则.当时，即，即，所以数列是首项为，公比为2的等比数列.因为，所以. 8分（3），用错位相消求和法得： -得： = 12分22. （1）函数的定义域为，1分当时，对任意的，故在上单调递增，无极值； 2分当时，令当时，单调递增；当时，单调递减. 故在处取得极大值，无极小值. 4分 综上所述，若存在极值，则的取值范围为. 5分（2）当时，.设，其定义域为，则证明即可.6分，设，则，故函数在上单调递增. 8分，. 10分在上有唯一的实根，且，.当时，；当时，故函数的最小值为.所以.12分
