1、专题三开放探究题专题提升演练1.如图,在ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明ABCDEF()A.A=DB.AC=DFC.ACDFD.ACB=F答案:B2.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM=12ACB.MB=MOC.BDACD.AMB=CND答案:A3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是()A.2B.3C.4D.5答案:C
2、4.已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为一个菱形,你添加的条件是.答案:AB=BC(或ACBD等,答案不唯一)5.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:.答案:y=-2x+3(答案不唯一,满足k0即可)6.已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),O为原点,以A,B,P为顶点的三角形与ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:.答案:(0,4)(答案不唯一)7.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接C
3、D. (1)求该抛物线的解析式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t,当点P在直线BC的下方运动时,求PBC的面积的最大值;该抛物线上是否存在点P,使得PBC=BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)抛物线y=ax2+bx+5经过点A(-5,0),B(-4,-3),25a-5b+5=0,16a-4b+5=-3,解得a=1,b=6.该抛物线的解析式为y=x2+6x+5.(2)如图,过点P作PEx轴于点E,交直线BC于点F.在抛物线y=x2+6x+5中,令y=0,则x2+6x+5=0,解得x1=-5,x2=-1.点C的坐标为(-1,0).
4、由点B(-4,-3)和C(-1,0),可得直线BC的解析式为y=x+1.设点P的坐标为(t,t2+6t+5).由题意知-4t-1,则点F(t,t+1).FP=(t+1)-(t2+6t+5)=-t2-5t-4.SPBC=SFPB+SFPC=12FP3=32(-t2-5t-4)=-32t2-152t-6=-32t+522+278.-4-52-1,当t=-52时,PBC的面积的最大值为278.存在.y=x2+6x+5=(x+3)2-4,抛物线的顶点D的坐标为(-3,-4).由点C(-1,0)和D(-3,-4),可得直线CD的解析式为y=2x+2.分两种情况讨论:.当点P在直线BC上方时,如图.若PB
5、C=BCD,则PBCD.设直线PB的解析式为y=2x+b.把B(-4,-3)代入y=2x+b,得b=5.直线PB的解析式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=-4(舍去),点P的坐标为(0,5).当点P在直线BC下方时,如图.设直线BP与CD交于点M.若PBC=BCD,则MB=MC.过点B作BNx轴于点N,则点N(-4,0).NB=NC=3,MN垂直平分线段BC.设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为-52,-32.由点N(-4,0)和G-52,-32,可得直线NG的解析式为y=-x-4.直线CD:y=2x+2与直线NG:y=-x-4交于点M,由2x+2=-x-4,解得x=-2,点M的坐标为(-2,-2).由B(-4,-3)和M(-2,-2),可得直线BM的解析式为y=12x-1.由x2+6x+5=12x-1,解得x1=-32,x2=-4(舍去).点P的坐标为-32,-74.综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和-32,-74.
