1、第一章1.2排列与组合1.2.1 排列(一)学习目标1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 排列的定义从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.思考1让你安排这项活动需要分几步？答案答案 分两步.第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学.思考2甲丙和丙甲是相同的排法吗？答案答案 不是.一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.梳理一定的顺序思考1知识点二 排列数及排列数公式从1,2
2、,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？答案答案 4312(个).思考2从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？答案答案 43224(个).思考3从n个不同的元素中取出m个(mn)元素排成一列，共有多少种不同排法？答案答案 n(n1)(n2)(nm1)种.梳理排列数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法排列数公式乘积式_阶乘式_不同排列n(n1)(n2)(nm1)性质，0！_备注n，mN*，mnn！1题型探究例1下列问题是排列问题的为_.选2个小组分别去植树和种菜；选2个小组分别
3、去种菜；某班40名同学在假期互发短信；从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；10个车站，站与站间的车票.类型一 排列的概念答案解析判断一个具体问题是否为排列问题的思路反思与感悟解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题.(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？解答解答(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？解 确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.解答命题角度1 由排列
4、数公式进行化简与求值例2(1)456(n1)n等于类型二 排列数及其应用答案解析解析 从4,5，到n共n41n3个数，(2)计算：_.答案解析1(3)化简：1！22！33！nn！_.答案解析(n1)！1解析 nn！(n1)1n！(n1)！n！，原式(2！1！)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！(n1)！1.(1)排列数公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数.(2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式.当中m已知且较小时用连乘形式，当m较大或为参数时用阶乘形式.反思与感悟(3)应用排列数公式可以对含
5、有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系，解题时要灵活地运用如下变式：解析55n,56n，69n中的最大数为69n，且共有69n(55n)115(个)元素，(55n)(56n)(69n)跟踪训练2(1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*，且n55)_；答案解析72命题角度2 与排列数有关的方程、不等式的求解解答解答由排列数公式，原不等式可化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2)，因为xN*，所以x4或x5.所以不等式的解集为4,5.利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列数中，
6、故应考虑排列数对x的制约，避免出现增根.反思与感悟跟踪训练3不等式的解集为A.2,8B.2,6C.(7,12)D.8解析化简得x219x840，解得7x13可表示为2233445511解析 从(x3)，(x4)，到(x13)共(x3)(x13)111(个)数，所以根据排列数公式知(x3)(x4)(x5)(x12)(x13)答案解析2.下列问题属于排列问题的是从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.A.B.C.D.2233445511解析 根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题
7、.答案解析22334455113.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有A.6个B.10个C.12个D.16个解析 符合题意的结果有4312(个).答案解析4.已知Ax30，则x_.答案2233445511解析解析 Axx(x1)30，解得x6或5(舍去)，x6.6225.写出下列问题的所有排列：(1)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解答解 从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有20(种)选法，形成的排列是12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.22334455
8、11所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四.解答解 因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.2233445511规律与方法1.判断一个问题是否是排列的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题.2.关于排列数的两个公式(1)排列数的第一个公式n(n1)(n2)(nm1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可.(2)排列数的第二个公式用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n、mN*，mn”的运用.本课结束更多精彩内容请登录：
