1、江西省宜春市20162017学年第一学期期末统考高二年级数学试卷（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A B C D2. 已知命题 “”，则是 （ ）A B C D3. 对于常数，“关于的方程有两个正根” 是“方程的曲线是椭圆” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件4. 数列满足，并且，则（ ）A B C. D5. 设，若，则的最小值为（ ）A B C. D6. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C. D7
2、. 已知函数且，则（ ）A B C. D8. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、二象限分别交于两点，则（ ）A B C. D9. 已知实数满足，则的最大值与最小值之差为（ ）A B C. D10. 已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最大值为（ ）A B C. D11. 在中,角、所对的边分别为、，已知，且，则的面积为 （ ）A B C. 或 D或12. 函数的定义域为,，对任意，都有则不等式的解集为（ ）A B C.或 D或第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知中，则角 14. 已知不等式的解集为，则不等式的解
3、集为 15. 设为双曲线的两个焦点，已知点在此双曲线上，且，若此双曲线的离心率等于，则点到轴的距离等于 16. 的最小值为；当时，；的最大值为； 当且仅当均为正数吋，恒成立. 以上命题是真命题的是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数. （1）解不等式；（2）若对任意实数,都有，求实数的取值范围.18. 在中,角、所对的边分别为、.已知，且.（1）求的值；（2）若,求周长的范围.19. 在等差数列中，且. （1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和.20. 近年来，某市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产
4、品升级，其景区成功创建国家级旅游景区填补了该片区的空白，某投资人看到该市旅游发展的大好前景后，打算在该市投资甲、乙两个旅游项目，根据市场前期调查， 甲、乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万，要求确保亏损不四超过万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？21.在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线共焦点，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程；（2）过定点作一条动直线与椭圆相交于为坐标原点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.22. 已知函数, 其中.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，恒成立.答案与解析一、选
5、择题题号123456789101112选项BCDCDACACBDA二填空题：13.或 14. 15. 16. 三：解答题17.解：（1）1.当时， 解得 2.当时， 解得无解 3.当时， 解得 综上可知不等式解集（2）恒成立，即恒成立,故有 18.解（1）：由得到得到：，由于，故由正弦定理得到;(2)由正弦定理得到 ,故得到，于是19解：（1）得到，解得或 当时：，此时；当时，此时；或（2）由成等比数列，可知则两式相减得到故 20. 解：设投资人对甲，乙两个项目分别投资万元 求最大值 如图作出可行域当目标函数结果点时，取得最大值为4200万元，此时对甲乙两项目投资额分别为1000万元和4000万元21.解：（1）可解得双曲线焦点坐标为,设方程为可得到： , 解得 所以椭圆的方程为 （2）设直线AB方程为 则得到 解得: 则令,则 当且仅当时取得等号,即时，此时面积最大值为此时直线方程为.22.解（1）：定义域为，解得，当时：在递减，在递增；当时：在递增，在递减，在递增；当时：在递增；当时：在递增，在递减，在递增； （2）当时，在递减，在递增则得到，当时累加得到：当原不等式得证.（思路点评：看结论可知需要累加，右边需要列项相消，赋值时考虑二次函数处需要凑出或就能方便取倒数后裂项相消，尝试后选择.
