1、期末数学试卷一、单选题1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（） A.1B.-1C.2D.-22.下列命题中，不正确的命题是（） A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.在O中，AB、CD是弦，则ABCD D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A.80，2B.80， C.78，2D.78， 4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下列所
2、列方程中正确的是（ ） A.168（1+a）2=128B.168（1a%）2=128C.168（12a%）=128D.168（1a2%）=1285.如图，ABC内接于O，作ODBC于点D，若A=60，则OD：CD的值为（ ） A.1：2B.1： C.1： D.2： 6.若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（ ） A.（3，2）B.（2，3）C.（3，2）D.（2，3）7.下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b= ，c= ，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=58.如图，已知
3、O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是O上的两点，且= ， 则四边形ABCD的周长等于（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm9.如图，ADEABC，若AD=1，BD=2，则ADE与ABC的相似比是（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：210.如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）A.C=2AB.BD平分ABCC.SBCD=SBODD.点D为线段AC的黄金分割点二、填空题11.若 ，则 的值为_ 12.已知关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_ 13.墙壁CD上D处有一盏灯（
4、如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=_m.14.三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是_ 15.如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M ， PNy轴于点N ， 反比例函数 的图象交PM于点A ， 交PN于点B 若四边形OAPB的面积为12，则k=_16.若关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，则k的最小值为_ 17.点A（-2，5）在反比例函数 （k0）的图象上，则k的值是_ 18.在ABC中，C=90，AC=4，点G为ABC的重心如果GC=2，那么sinGCB的值是
5、_ 19.如图，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB=_度 20.如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= AE2；SABC=2SADF 其中正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题21.计算： 22.如图所示，在ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上 23.如图,在RtABC中,A=90,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DEBC于E.求线段DE的长.24.如图，
6、在O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2 ， AE=5（1）求O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当FCD=DOB时，求AF的长25.已知：关于x的方程x2+4x+（2k）=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根26.已知：如图， AB为O的直径，CEAB于E，BFOC，连接BC，CF求证：OCF=ECB27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上，求轮船与灯塔的最短距离（精确
7、到0.1， 1.73）28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中
8、后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？29.如图，D在AB上，且DEBC交AC于E，F在AD上，且AD2=AFAB求证：EFCD30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,P的半径为2.（）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.（3）若过弧CB的中点Q作P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式 参考答案一、单选题1.【答案】C 方程x2-kx-3=0的一个根为3，将x=3
9、代入方程得：9-3k-3=0，解得：k=2故选C2.【答案】C 在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.3.【答案】C 解：根据题意得：805（81+79+80+82）=78，方差= （8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（8280）2=2故答案为：C4.【答案】B 解：当商品第一次降价a%时，其售价为168168a%=168（1a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1a%）168（1a%）a%=168（1a%）2 168（1a%）2=128故选B5.【答案】C 解：连接OB，OC， A=60，BOC=2A=120OB=OC，ODBC，COD= BOC=60，
10、=cot60= ，即OD：CD=1： 故选C6.【答案】A 根据题意得k=23=6，所以反比例函数解析式为y= ，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（3，2）在反比例函数y= 的图象上故答案为：A7.【答案】D A、26=34，能成比例，不符合题意；B、41= 2 ，能成比例，不符合题意；C、410=58，能成比例，不符合题意；D、2534，不能成比例，符合题意故答案为：D8. 【答案】B 解：如图，连接OD、OC=（已知），AOD=DOC=COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；AB是直径，AOD+DOC+COB=180，AOD=DOC=COB=60；OA=OD（O的半
11、径），AOD是等边三角形，AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，AD=CD=BC=OA，四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=51cm=5cm；故选：B9.【答案】B AD=1，BD=2，AB=AD+BD=3ADEABC，AD：AB=1：3ADE与ABC的相似比是1：3故选B10. 【答案】C A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，故本选项错误。B、DO是AB垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36。DBC=7236=36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，故本选项错误。C，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，
12、故本选项正确。D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB，即BC2=CDAC，C=72，DBC=36，BDC=72=C。BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误。故选C.二、填空题11. 【答案】 = . 12. 【答案】1 解：关于x的方程x22x+m=0有两个相等的实数根， =（2）24m=44m=0，解得：m=1故答案为：113.【答案】 如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，BGAFCDEAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）
13、m，AC=（x+1）m，则 ， ，解得：x=2，y=4.5，即CD=4.5米，故答案为：4.5.14. 【答案】6或10或12 由方程x26x+8=0，得x=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或1015.【答案】6 本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为 ,因为四边形OAPB的面积为
14、12,所以 解得 . 16.【答案】4 解：根据题意得=424（k）0，解得k4，所以k的最小值为4故答案为417.【答案】-10 点A（-2，5）在反比例函数y= （k0）的图象上，k的值是：k=xy=-25=-10故答案为-10.18.【答案】 由此AG交BC于点M，过点G作GPBC，垂足为P，MPG=BCA=90，PG/AC，MPGMCA，MG：MA=PG：AC，G为ABC的重心，MG：MA=1：3，AC=4，PG= ，sinGCB= = ，故答案为： .19.【答案】20 解：BAC= BOC，ACB= AOB， BOC=2AOB，ACB= BAC=20故答案为：2020.【答案】 解
15、：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD= AB，点F是AB的中点，FE= AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE。在AEH和BEC中，AEH=CEB,AE=BE,EAH=CBE，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE， ，即BCAD=ABBE， AE2=ABAE=ABBE，BCAD= AE2；正确；F是AB的中点，BD=CD，SABC=
16、2SABD=4SADF 错误；故答案为：三、解答题21.解：原式=132 + =13 + =2 22.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF BD，CE是ABC的高，BCD和BCE都是直角三角形DF，EF分别为RtBCD和RtBCE斜边上的中线，DF=EF=BF=CFE，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上23.解：C=C ， A=DEC ， DECBAC ， 则 解得：DE=3. 24.解：（1）AB为直径，点B为的中点，CD=2，ABCD，DE=CD=在RtODE中，OD=r，OE=5r，DE=，r2=（5r）2+（）2 ， 解得r=3；（2）由（1）知，OE=AEAO
17、=53=2，tanFCE=tanDOB=在RtFCE中，=，EF=，当点F在线段CD的上方时，AF=AEEF=5=；当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+=AB，不合题意综上所述，AF=25.解：（1）方程x2+4x+（2k）=0有两个不相等的实数根，424（2k）0，即4k+80，解得k2；（2）若k是负整数，k只能为1；如果k=1，原方程为x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可26.解：延长CE交O于点G，连接BG，AB为O的直径，CEAB于E，BC=BG，G=2，BFOC，1=F又G=F，1=2 27.解：过点P作
18、PCAB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18 =6，PAB=9060=30，PBC=9045=45，PCB=90，PC=BC，在RtPAC中，tan30= = ，即 = ，解得PC=3 +38.2（海里），轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里28.解：（1）小聪成绩是：7240%+9840%+6020%=80（分），小亮成绩是：9040%+7540%+9520%=85（分），小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；（3）优秀率是：100%=6%；（4）“
19、不及格”在扇形中所占的圆心角是：360（16%18%36%）=144； 29.证明：DEBC， ，AD2=AFAB， ， ，EFDC30.解：（1）P（1,0）,P的半径是2,OA=2-1=1,OB=2+1=3,在RtCOP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,由垂径定理得：OD=OC=,A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）;（2）设函数解析式为y=ax2+bx+cA（-1,0）,B（3,0）,D（0,）解得：,所以函数解析式为：y=x2-x-,y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）;（3）连接PQ,在RtCOP中sinCPO=,CPO=60,Q为弧BC的中点,CPQ=BPQ=（180-60）=60,MN切P于Q,PQM=90,QMP=30,PQ=2,PM=2PQ=4,在RtMON中,MN=2ON,MN2=ON2+OM2,（2ON）2=ON2+（1+4）2,ON=,M（5,0）,N（0,）,设直线MN的解析式是y=kx+b,代入得：,解得：k=,b=,直线MN的解析式是y=x+润可达4000元