1、阶段提升课 第二课 知识体系思维建模 考点整合素养提升题组训练一 函数的概念与表示1如图所示，不可能表示函数 yf(x)的是()【解析】选 A.根据函数的定义，对于定义域内的任意一个 x 值都有唯一的 y 值与其对应，从图像上看，作一条直线 xa，它与函数的图像最多有一个交点，因而A 不满足此条件，故 A 的图像不表示函数2已知集合 Mx|2x2，集合 Ny|0y2，下列能表示从集合 M 到集合N 的函数的图像是()A B C D【解析】选 A.对于例如集合 M 中的元素 2，在集合 N 中没有元素与之对应，不满足函数的概念；对于满足函数的概念；对于例如集合 M 中的元素 0，在集合 N 中有
2、 2 个元素与之对应，不满足函数的概念；对于满足函数的概念1函数是两个非空数集之间的特殊对应：给定两个非空数集 A 和 B，如果按照某个对应关系 f，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)与之对应，那么就把对应关系 f 叫作定义在集合 A 上的函数2函数的三要素：定义域，对应关系与值域，只要两个函数的定义域相同，对应关系相同，则其值域一定相同，这样的两个函数称为相等函数，与自变量选取的字母无关题组训练二 抽象函数与复合函数1若函数 yf(x)的定义域是0，2，则函数 yf(2x1)的定义域是()A0，1 B0，2C12，32D1，3【解析】选 C.令 2x1
3、t，函数 yf(2x1)，即 yf(t)，因为 yf(x)的定义域是0，2，则函数 yf(t)的定义域是 t0，2得(2x1)0，2解得 x12，32.所以函数 yf(2x1)的定义域是12，32.2已知函数 f(x)满足 f(x)2f(1x)1x 1，则 f(2)()A 118 B16 C 118 D16【解析】选 C.由 f(x)2f(1x)1x 1，将 x 换成 1x 有 f(1x)2f(1(1x)11x 1.即 f(1x)2f(x)11x 1，故有f（x）2f（1x）1x1，f（1x）2f（x）11x1，f（x）2f（1x）1x1，2f（1x）4f（x）21x2.两式相减化简得 f(x
4、)21x11x3，故 f(2)21（2）1 123163 118.3函数 f(x)的定义域是(0，)，对于任意的正实数 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)，且 f(3)1，则 f(9)的值是()A1 B2 C4 D8【解析】选 C.函数 f(x)的定义域是(0，)，对于任意的正实数 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)，且 f(3)1，得 f(3)f(3 3)f(3)f(3)2，所以 f(9)f(3)f(3)4.1.解决抽象函数单调性问题的两种方法：(1)一是“凑”：“凑”结构，利用条件恒等式，通过换元转化为简单函数；(2)二是“赋值”：根据条件，给自变量赋予合适的数值，将问题转化为
5、函数值和自变量的方程或不等式解决2求解与抽象函数有关的不等式时常规思路是利用函数的单调性，将函数值的大小转化为自变量的大小，然后解不等式即可题组训练三 函数性质的应用1已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1x)f(1x)，若 f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)f(2 018)_.【解析】由 f(x)是定义域为(，)的奇函数，可得 f(x)f(x)，又 f(1x)f(1x)即有 f(x2)f(x)f(x)，进而得到 f(x4)f(x2)f(x)，f(x8)f(x)，f(x4k)f(x)，kZ.由 f(1)2，可得 f(3)f(1)f(1)2，f(2)f(0)0，f(4)f(0
6、)0，则 f(1)f(2)f(3)f(4)20200，f(5)f(6)f(7)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)0.所以 f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(1)f(2)f(3)f(2 016)f(2 017)f(2 018)5040202.答案：22设奇函数 f(x)在(0，)上是减少的，且 f(2)0，则不等式3f（x）2f（x）5x0 的解集为()A(，2(0，2B2，02，)C(，22，)D2，0)(0，2【解析】选 D.因为 f(x)是奇函数，所以3f（x）2f（x）5x0 可化为3f（x）2f（x）5x0，即f（x）x0，当 x0 时，f(x)0，又 f(2)0，即
7、f(x)f(2)，因为 f(x)在(0，)上是减少的，故 0 x2，当 x0 时，f(x)0，又 f(2)0，即 f(x)f(2)，因为 f(x)在(，0)上是减少的，故2x0.因此解集为2，0)(0，2.1函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称2函数的性质与恒等式的关系f(x)是偶函数f(x)f(x)；f(x)是奇函数f(x)f(x)；f(x)的图像关于直线 xa 对称
8、f(ax)f(ax)；f(x)的图像关于点(a，0)对称f(ax)f(ax)；若 f(ax)f(x)，则 f(kax)f(x),kZ；若 f(ax)f(x)，则 f(2ax)f(ax)f(x),进一步有 f(2kax)f(x),kZ.题组训练四 函数的图像及应用1已知函数 f(x)2x，1x0，x，0 x1，则关于下列图像的说法错误的是()A是 yf(x1)的图像B是 yf(|x|)的图像C是 yf(x)的图像D是 yf(x)的图像【解析】选 B.先分段画出 f(x)的图像，易得 D 选项是正确的A 选项：yf(x1)的图像由 f(x)向右平移一个单位长度得到，可知 A 选项正确B 选项：yf
9、(|x|)在1x0 时的图像由 0 x1 时 f(x)的图像关于 y 轴对称翻折得到，可知 B 选项错误C 选项：yf(x)的图像由 f(x)的图像关于 y 轴对称翻折得到，可知 C 选项正确2如图，函数 yx23 的图像是()【解析】选 D.因为函数 yx23 的定义域为 R，且有 f(x)x23 f(x)，所以函数 yx23 为偶函数，所以图像关于 y 轴对称函数图像的识别与应用(1)函数图像的识别使用排除法，一般借助函数的单调性，奇偶性，周期性，还常常借助特殊点函数值的正负(2)函数图像一般应用于求解不等式，常利用其单调性题组训练五 分段函数1已知函数 f()xx3 22 x1，2a x
10、2a x1，若 f()x在，上是减函数，则a 的取值范围是()A2，B，2C2，4D2，4【解 析】选D.因 为 函 数f(x)在，上 是 减 函 数，所 以2a0，（13）222a2a，解得：20，x1，x0在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围是_.【解析】因为 f(x)x3a，x0，x1，x0为 R 上的增函数，如图所示，得 0103a，所以 a1.答案：1，)1如果一个分段函数在 R 上为增函数(或减函数)，那么该函数除了在每个分段上都是增函数(或减函数)，分段处的端点处的函数值也应有相应的大小关系，后者在解题中容易忽视2如果函数 f(x)是 R 上的单调函数，则函数的图像与直线 ya,aR 至多有一个交点