1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一三角函数的图像1.（2012 年高考（浙江理）把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是2（2012 年 高 考（课 标 文）已 知 0,0在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点且ABC为正三角形.()求 的值及函数()f x 的值域;()若08 3()5f x=,且010 2(,)33x ,求0(1)f x+的值.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网8.（2012
2、 年高考（陕西文）函数()sin()16f xAx=+(0,0A)的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2,则()22f =,求 的值.【解析】（）函数()f x 的最大值是 3，13A+=，即2A=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2，最小正周期T=，2=故函数()f x 的解析式为()2sin(2)16f xx=+（）()2f 2sin()126=+=，即1sin()62=，02，663，66=，故3=【方法总结】1用“五点法”作图应抓住四条：将原函数化为 yAsin(x)
3、(A0，0)或 yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期 T2；求出振幅 A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点2.yAsin(x)的图象有无穷多条对称轴，可由方程xk2(kZ)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与 x 轴的交点，可由xk(kZ)，解得 xk(kZ)，即其对称中心为(k，0)(kZ)热点三 三角函数的最值1（2012 年高考（湖南理）函数 f(x)=sinx-cos(x+6)的值域为（）A-2,2B-3,3 C-1,1 D-32,32【答案】B高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【解析】()sincos()6f
4、xxx=+31sincossin3sin()226xxxx=+=,sin()1,16x,()f x值域为-3,3.2（2012 年高考（大纲理）当函数sin3 cos(02)yxxx=,函数()f xm n=的最大值为 6.()求 A;()将函数()yf x=的图象向左平移12 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12倍,纵坐标不变,得到函数()yg x=的图象.求()g x 在50,24 上的值域.【方法总结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用 sin x、cos x 的值域；(2)形式复杂的函数应化为 yAsin(x)k 的形式逐步分析x的范围，根
5、据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.热点三三角函数的单调性1（2012 年高考（新课标理）已知0,函数()sin()4f xx=+在(,)2 上单调递减.则的取值范围是（）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A 1 5,2 4B 1 3,2 4C1(0,2D(0,2【答案】A【解析】592(),444x=+不合题意 排除()D351(),444x=+合题意 排除()()B C另:()22,3(),424422x+得:315,2424224+2（2012 年高考（天津理）已知函数2()=s
6、in(2+)+sin(2)+2cos133f xxxx,xR.()求函数()f x 的最小正周期;()求函数()f x 在区间,4 4 上的最大值和最小值.3.（2012 年高考（湖北文）设函数22()sin2 3sincoscos()f xxxxxxR=+的图像关于直线 x=对称,其中,为常数,且1(,1)2(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若()yf x=的图像经过点(,0)4,求函数()f x 的值域.【解析】(1)因为22()sincos2 3sincoscos23sin 22sin(2)6f xxxxxxx=+=+=+由直线 x=是()yf x=图像的一条对称轴,可得sin
7、(2)16x=所以 2()62xkkZ=+,即1()23kkZ=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网又1(,1),2kZ,所以1k=时,56=,故()f x 的最小正周期是 65.(2)由()yf x=的图象过点(,0)4,得()04f=即52sin()2sin26264=,即2=故5()2sin()236f xx=,函数()f x 的值域为22,22+.【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌.求三角函数的最小正周期,一般运用公式2T=来求
8、解;求三角函数的值域,一般先根据自变量 x 的范围确定函数x+的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.4.（2012 年高考（北京理）已知函数(sincos)sin 2()sinxxxf xx=.(1)求()f x 的定义域及最小正周期;(2)求()f x 的单调递增区间.【方法总结】求形如 yAsin(x)或 yAcos(x)(其中 A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与 ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)【考点剖析】一明确
9、要求高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1考查三角函数的值域与最值2考查三角函数的单调性3利用三角函数的值域和单调性求参数的值二命题方向1三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点.2利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.3题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题.三规律总结一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 AMm2，kMm2，由周期 T 确定，即由2T 求出，由特殊点确定一个区别由 ysin x 的图象变换到 yAsin(x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，
10、平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|(0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对 x 而言，即 x本身加减多少值，而不是依赖于x 加减多少值两个注意作正弦型函数 yAsin(x)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象两条性质(1)周期性高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x
11、，而偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用 sin x、cos x 的有界性；(2)形式复杂的函数应化为 yAsin(x)k 的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题【基础练习】3.ysin x4 的图象的一个对称中心是()A(，0)B.34，0C.32，0D.2，04.已知简谐运动 f(x)Asin(x)|2 的部分图象如图所示，则该简谐运动的高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网最小正周期 T 和初相分别为()AT
12、6，6BT6，3CT6，6DT6，3【名校模拟】一基础扎实.（北京 20112012 学年度第二学期高三综合练习（二）文）将函数sinyx=的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为A1 sinyx=B1sinyx=+C1 cosyx=D1cosyx=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3.(河北省唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试理)把函数 y=sin（2x-6）的图象向左平移 6 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为Ax=0Bx=6Cx=12Dx=25.5.5.5.(2012201220122012 年河南豫东
13、、豫北十所名校阶段性测试(三）理)函数对任意的都有I 成立，则的最小值为(A)3/4(B)1(C)2(D)47.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(山西省 2012 年高考考前适应性训练理)已知函数)20,50)(sin()(+=xxf的图象经过点)23,0(，且1)4(=f，则=（）A 311B4C 313D 3148（2012 嘉兴模拟）函数2sin(2)3yx=+，()66x的值域为9（2012 宁德质检）函数tan()3yx=的单调递减区间为10(2012 届高三年级第二次综合练习文)函数2cosyx=，0,2 x 的单调递增区间是11(浙江省2012 届重点中学协作体高
14、三第二学期高考仿真试题理)（本题满分 14 分）已知函数2()2cos3sin2xf xx=（）求函数()f x 的最小正周期和值域；（）若 为第二象限角，且1()33f=，求cos 21cos 2sin 2+的值13(长春市实验中学 2012 届高三模拟考试（文）)（本题满分 12 分）已知向量),cossin,1(),cossin,2sin1(xxbxxxa+=+=函数baxf=)(（1）求函数)(xf的最大值及相应的 x 的值；（2）若,58)(=f求)24(2cos 的值。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网二能力拔高.1.(2012 年 石 家 庄 市 高 中 毕 业 班
15、 第 一 次 模 拟 考 试 理)函 数为常数，）的部分图象如右图所示，则 f(0)的值为A.B.C.0D.2(2012 东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)如图，半径为 2 的O 与直线 MN 相切于点 P，射线 PK 从 PN 出发绕点 P 逆时针方向旋转到 PM，旋转过程中，PK 交O 于点Q，设POQ为 x，弓 形 PmQ 的面积为()Sf x=，那么()f x 的图象大致是（）3（2012 金华模拟）若函数()(1tan)cosf xxx=+，02x的图象如图所示，则函数log()ayxb=+的图象可能是()9.（湖北黄冈 2012 高三五月模拟考试文）先将函数xxxfcoss
16、in)(=的图像向左平移4 个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的21，得到函数)(xg的图像则)(xg的一个增区间可能是（）A)0,(B.)2,0(C.),2(D.)2,4(10.10.10.10.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)把函数)6sin(+=xy图象上各点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 3 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A2=xB4=xC8=xD4=x11.(2012洛阳示范高中联考高三理)函数()sincos()f xxx xR=+的图象向左平移m()mR+个单位后，得到函数()yfx=的图象，则 m 的最小值为_高考
17、资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网13（海南省 2012 洋浦中学高三第三次月考）函数 ysin（x6）cosx 的最小值是14(浙江省温州中学 2012 届高三 10 月月考理）已知函数21()cos3sincos2f xxxx=+（1）若0,2x，求()f x 的最大值以及取得最大值时相应的 x 的值（）已知4cos()5=，3cos()5+=，02，求()12f 的值16（海南省 2012 洋浦中学高三第三次月考）已知函数 f(x)(1 tan x1)sin2xm sin(x4)sin(x 4)(1)当m 0 时，求 f(x)在区间 8，34上的取值范围；(2)当 tan 2
18、时，f()35，求 m 的值三提升自我.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1（海南省 2012 洋浦中学高三第三次月考）函数)62sin(+=xy的单调递减区间是（）A)(23,26Zkkk+B)(265,26Zkkk+C)(3,6Zkkk+D)(65,6Zkkk+2(浙江省2012 届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)已知函数()=xf()()221sin22+xxxx，下面有关于该函数的四个命题：函数()xf是周期函数；函数()xf既有最大值又有最小值；函数()xf的定义域是 RRRR，且其图象有对称轴；对于任意()1,0 x，()0fx满足f()2，f()0，且的最小值
19、为 2，则函数 f(x)的单调增区间为_5(北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习理)（本小题满分 13 分）已知函数()23sincoscosf xxxxm=+()RRRRm的图象过点(,0)12M（）求 m 的值；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c 若 cos+cos=2 coscBbCaB，求()f A 的取值范围7(浙江省2012 届重点中学协作体高三第二学期4 月联考试题理)（本小题满分 14 分）已知函数2231()sin 2(cossin)122f xxxx=，Rx，将函数()f x 向左平移 6
20、 个单位后得函数()g x，设三角形 ABC三个角 A、B、C 的对边分别为a、b、c（）若7c=，()0f C=，sin3sinBA=，求a、b 的值；（）若0)(=Bg且(cos,cos)mAB=，(1,sincostan)nAAB=，求m n 的取值范围9(浙江省杭州学军中学 2012 届高三第二次月考理）（本小题满分 14 分）把函数)0,0)(cos(2)(+=xxf的图像上每一点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后再向左平移 6 个单位后得到一个最小正周期为 2 的奇函数)(xg.(1)求和的值；（2）求函数)()()(2 xgxfxh=的单调增区间.高考资源网（）您身边
21、的高考专家版权所有高考资源网11（山东省泰安市 2012 届高三第一次模拟考试文）（本小题满分 12 分）来源:#&中教网%在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且满足.coscoscos2BcCbBa+=（I）求角 B 的大小；zzs%tep#&.com（II）求函数()+=62cos4sin22AAAf的最大值及取得最大值时的 A 值.12 (湖 北 武 汉 2012201220122012 适 应 性 训 练 理)（本 小 题 满 分 12 分）已 知 函 数22tantan 2()3(sincos)tan 2tanxxf xxxxx=+（）求函数()f x 的定义
22、域和最大值；（）已知 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若2ba=，求()f A 的取值范围.【原创预测】1.已知()sin 2xf x=，()cos 2xg x=则集合|()()x f xg x=等于(A)1|4,2x xkkZ=+(B)1|2,2x xkkZ=+(C)1|4,2x xkkZ=(D)|21,x xkkZ=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3.已知函数)20,50)(sin()(为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，则 f（l）的值（）A32B62C 3D35 要得到函数()cosf xx=的导函数()fx的图像，只需将()f x 的图像（）A向右平移 6 个单位B向左平移 6 个单位C向右平移 2 个单位D向左平移 2 个单位高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网
