1、1.(2011高考课标全国卷)复数的共轭复数是()AiB.iCi Di解析：选C.i，的共轭复数是i.2.已知aR，若(1ai)(32i)为纯虚数，则a的值为()A B.C D.解析：选A.(1ai)(32i)(32a)(23a)i为纯虚数，解得a.3.若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z_解析：zi(2z)，z2iiz，(1i)z2i，z1i.答案：1i4.若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：i.因为为纯虚数，所以3a80且4a60，所以a.答案：A级基础达标1.已知复数z12i，那么()A.i B.iC.i D.i解析：选D.i.2.若复数z满足方程z22
2、0，则z3等于()A2 B2C2i D2i解析：选D.z220，zi，z32i.3.(2011高考山东卷)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.zi，所以z在第四象限4.若复数(1ai)(2i)的实部与虚部相等，则实数a_解析：(1ai)(2i)(2a)(2a1)i的实部与虚部相等，2a2a1.a3.答案：35.已知z1，z2，则|z2|_解析：|z2|.答案：6.已知复数z1i，求实数a，b，使az2b (a2z)2.解：因为z1i，所以az2b (a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4
3、(a2)i.因为a，b都是实数，所以由az2bz(a2z)2，得两式相加，整理得a26a80，解得a12，a24.对应求得b11，b22.所以所求实数为a2，b1或a4，b2.B级能力提升7.已知 2i，则复数z()A13i B13iC3i D3i解析：选B.由题意知 (2i)(1i)13i，z13i.已知z123i，z2，则()A43i B34iC34i D43i解析：选D.z123i，z2，i(2i)2(34i)i43i.已知复数z134i，z2ti，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为_解析：由题意知 ti(tR)，z1(ti)(34i)(3t4)(4t3)i. z1R，4t
4、30，t.答案：已知1i是方程x2bxc0的一个根(b、c为实数)(1)求b，c的值；(2)试说明1i也是方程的根吗？解：(1)因为1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.，得.b、c的值为b2、c2.(2)方程为x22x20.把1i代入方程左边得(1i)22(1i)20，显然方程成立，1i也是方程的一个根(创新题)设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上，|zm|5，求复数z和实数m的值解：设zxyi(x，yR)|z|5，x2y225.又(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i，且对应的点在第二、四象限平分线上，3x4y(4x3y)，化简得y7x.将它代入x2y225得，x，y，z(i)当zi时，|zm|17im|5，解得m0或2；当z(i)时，同理解得m0或2.
