1、3.2.5 距 离【学习目标】熟练掌握利用空间向量求点线距离、线线距离、线面距离、点面距离、线面距离、面面距离的方法。【预习案】1.(1)距离的概念:(2)如何利用向量运算求两点之间的距离2.空间中常见的几种距离(1)点到平面的距离(如图1):平面的法向量为n,点P是平面外一点,点M为平面内任意一点,则点P到平面的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.(2)线到平面的距离(如图3):平面直线l,平面的法向量为n,点M、Pl,平面与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值,即d=.(4)平面到平面的距离 (如图4):平面,平面的法向量为n,点M、P,平面与平面的距离d就是在向量n方向射
2、影的绝对值,即d=.思考:上面几个距离公式的共性?【课中案】例1. 在四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且ABBC2,E为AC的中点,若异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求点B到平面ACD的距离例2. 在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中,侧棱PA底面ABCD,BCAD,ABC90,PAABBC2,AD1,则AD到平面PBC的距离为_【课后案】一、选择题1已知平面平面,直线l,与之间的距离为d,有下列四个命题:内有且仅有一条直线与l的距离为d; 内所有的直线与l的距离都等于d;内有无数条直线与l的距离为d;内所有直线与的距离都等于d.其中真命题是()ABC与D与2已知平面的一个法向量n(2,2,1),点A(1,3,0)在内,则P(2,1,4)到的距离为()A10B3C.D.3如图所示,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3,底面是边长为4,且DAB60的菱形,ACBD0,A1C1B1D1O1.(1)求二面角O1BCD的大小;(2)求点A到平面O1BC的距离