1、陕西省西工大附中2012届高三第十一次模拟考试数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则集合（ ）A. B. C. D. 2抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 3由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）ABCD4若是纯虚数，则的值为（ ） A.-7 B. C.7 D.或5. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.右表提供了某厂节能降耗技术
2、改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 （ ）A3 B3.15 C3.5 D4.57若变量满足约束条件，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为 （ ） A B C D8已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（ ）ABCD9函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（ ）A2B4C2D不存在10已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ） AB2C1D第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写
3、在题中的横线上11. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于 12.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为 13.设等差数列的前项和为，已知，则 14. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 . 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（几何证明选讲选做题）如如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_B.(极坐标与参数方程选讲选做题) P为曲线C1：，（为参数）上一点
4、，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为_。C.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分在ABC中，角A，B,C的对边为a，b, c，点（a,b)在直线上.(I)求角C的值；(II)若，求ABC的面积.17.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至
5、少有一人入选的概率18（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上.（I）当点为中点时，求证：平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.19（本小题满分13分）如图,已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0),(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;(2)若过点B的直线l(斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B,F之间)试求OBE与OBF面积之比的取值范围.20.（本小题满分13分）设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式0能成立，求实数m的最小值；（2）
6、若函数在区间0，2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.21（本小题满分13分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数, 且.（）求数列的通项公式;（）若数列满足，令，试比较与的大小.参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案 CDDA CAA CC C 二、填空题:（每小题5分，共25分）11 12. 13. 14. 15A 4 B. 1 C. x|x5或x-1或-1x3三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)解：（I）由题得，由正弦定理得，即.由余弦定理得，结合,得.6分
7、（II）由得，从而.所以的面积，12分17.(本小题满分12分)（）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为 ； ； 4分乙得分的分布列如下： 6分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 8分 10分故甲乙两人至少有一人入选的概率 12分18（本小题满分12分）解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以.2分 又，是平面的一个法向量. 即 平面4分 （2）设，则，又设，则，即.6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分19.（本小题满分13分）解：（I）由，
8、直线l的斜率为，故l的方程为，点A坐标为（1，0）设 则，由得 整理，得 动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k20.5. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 令，由此可得由知 .OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）20（本小题满分13分）20、答案：（1）要使得不等式0能成立，只需m.求导得，函数的定义域为（1，+），当时0，函数在区间（1，0）上是减函数；当时0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m1,故实数m的最小值为1.（2）由得.由
9、题设可得方程在区间0，2上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0(0,1)1（1，2）20+1减函数2-21n 2增函数3-21n 32(1ne-1)=0，.从而有.画出函数在区间0，2上的草图，易知要使方程=a在区间0，2上恰有两个相异实根，只需221n 2a321n 3，即.21（本小题满分13分）解: （）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以5分所以数列的通项公式为（） 6分（） 8分 于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，可猜想当时， 10分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有当时，当时 13分证法2：当时当时，当时 13分