1、佳二中2020-2021学年高二上学期暑假验收考试数学试卷考试说明：满分150分，考试时间90分钟。第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果，那么下列各式一定成立的是（ ）A B C D2.在锐角ABC中，内角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinBb，则A（ ）A. B. C. D.3.已知a0，则a的最小值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.54若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B C2 D35运行如图的程序框图，若输入n2015，则输出的a（）ABCD6福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，33的33个球组成某彩民利用下面的随
2、机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列数字开始向左向右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为（）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A21B32C09D177已知直线l过圆x2+y26x2y+60的圆心且与直线x+y+10垂直，则l的方程是（）Ax+y20Bx+y30Cxy20Dxy308在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB
3、C的外接圆半径为2，则ABC的面积的最大值为（）ABCD39在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy120平分圆x2+y24x6y0的周长，则ABC的面积的最大值为（）ABCD10.圆M：x2+y2+4x0与圆N：（x+6）2+（y3）29的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离11已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A2 B C D12对于数列，定义为的“最优值”，现已知数列的“最优值”，记数列的前项和为，则（ ）A2019B2020C2021 D2022第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将
4、答案填在答题卡相应的位置上)13已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为_.14已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为_15中，是边上的点，满足，则_16.已知直线mxy2m0与函数f(x)的图象有两个交点，则实数m的取值范围是 。三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分14分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求a的取值范围18、（本小题满分14分）一场新型冠状病毒感染的肺炎疫情，全国各地的学校都延迟了开学时间某校按照教育部“停课不停学”的文件要求及同学们
5、的学习需要，根据本校实际情况开展了线上教学活动开学后，学校采取随机抽样的方式，调查了学生家长对自己小孩自主学习能力的评价情况根据反馈到的家长对自己小孩的自主学习能力评价得分情况，得到频率分布直方图如图所示（）求图中a的值； （）根据图，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值19. （本小题满分14分）某养殖基地为满足市场需要，逐年加大对养殖基地的资金投入，技术分析员对4年来的年资金投入量x（单位：万元）与相应的年市场销售额y（单位：万元）作了初步的调研统计，得到数据如表：x（万元）2345y（万元）26394954（1）求根据年资金投入量预报年市场销售额的的回归方程；（2）预报年资金投入量为7
6、.5万元时年市场销售额；（3）若年市场销售额不低于100万，那么年资金投入量至少要多少？（保留两位小数）其中，+20（本小题满分14分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosCccosA（1）若c2b，求cosB；（2）若ABC外接圆直径为3，且b2，求ABC的面积21（本小题满分14分）已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2） 令，求证数列为等比数列；（3）令，求数列的前n项和.数学假期验收考试参考答案一、选择题123456789101112CDBAACCDBCCD二、填空题13. 50 14. 55 15. 16. 三、解答题17.解：（1）若即所以
7、原不等式的解集为 7分（2）即在时恒成立，令，等价于在时恒成立， 10分又，当且仅当即时等号成立，所以 14分18解：（）由频率分布直方图，得（0.006+0.008+0.012+a+0.026+0.034）101，解得a0.014，图中a的值为0.014 7分（）根据图，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值450.08+550.14+650.34+750.26+850.12+950.0668.814分19.解：（1）由表中数据得，回归方程为； 5分（2）由（1）得，则年资金投入量为7.5万元时，（万元）； 9分（3）由9.4x+9.1100，得，若年市场销售额超过100万，那么年资金投入量至少要9.67万元 14分20解：（1）由正弦定理知，acosCccosA，sinAcosCsinCcosA，即sin（AC）0，AC，ac由余弦定理知，cosB 6分（2）2R3，且b2，sinB，锐角ABC，cosB由（1）知，ac，由余弦定理知，b2a2+c22accosB2a2（1cosB），82a2（1），解得ac，SABCacsinB6 14分21（1）解：因为，所以，所以公差，所以. 4分（2）证明：因为，所以，所以为首项，公比的等比数列. 9分（3）解：因为，所以. 14分