1、检测内容：期中检测得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程中一定是一元二次方程的是( C )Aax2bxc0 Bx290 Cx20 D5x26y202下列判断错误的是( D )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3(河南模拟)下列方程中，没有实数根的是( D )Ax2x20 Bx24 Cx22x10 Dx2x104如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则AFB等于( C )A30 B25 C22.5 D不能确定第4题图第6题图第9题图5某公司2
2、019年缴税70万元，2021年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意可得方程( B )A70x290 B70(1x)290C70(1x2)90 D7070(1x)70(1x)2906(郸城县月考)如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是( C )A B C D7为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为( B )A600条 B1 200条 C2 2
3、00条 D3 000条8已知x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则2x12x222x1的值为( D )A16 B17 C18 D199如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DEAC，连接AE，CE，OE，AE交OD于点F.若AB2，ABC60，则AE的长为( C )A B C D210如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BEBC，P为CE上的任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是( D )A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11已知x2是关于x的一元二次方程kx2(k22)x2k40的一个根， 则k的值为_3_.
4、12如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_ACBD(答案不唯一)_，可使它成为矩形13在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是_14如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏，已知墙长9 m，则围成矩形的长为_8_m.15如图，在长方形ABCD中，AB10 cm，点E在线段AD上，且AE6 cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上，以v cm/s的速度由点B向点C运动，当E
5、AP与PBQ全等时，v的值为_2或_.三、解答题(共75分)16(8分)解方程：(1)x26x30; (2)2x254x.解：x13，x23 解：x1，x217(8分)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF.求证：BAEDAF.证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABAD.在ABE和ADF中，ABEADF(SAS)，BAEDAF18(8分)已知关于x的方程x24xk10有两实数根(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且x1x24，求实数k的值解：(1)由题意得164(k1)164k4124k0，k3(2)由题意可知：x1x24，x1x2k1.x1x24
6、，x1x24，k14，k5或k3.k3，k319(8分)(贵阳中考)为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是_；(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率解：(2)设思政专业的一名研究生为A，一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C，一名本科生为D，画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的
7、结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为20(9分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每千克上涨1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？解：(1)月销售量是450 kg，月销售利润是6 750元(2)设销售单价应定为x元，依题意，得(x40)500
8、10(x50)8 000，解得x160，x280.想销售成本不超过10 000元，就是销售量不超过10 00040250(kg)，减少的销售量应该超过500250250(kg)，单价应该上涨超过2501025(元/kg)，这时的单价至少应该超过502575(元/kg)，x80(x60不合题意，应舍去).故销售单价应定为每千克80元21(10分)如图，在ABC中，ACB90，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于点F.(1)试判断四边形ADCE的形状，并说明理由；(2)若四边形ADCE为正方形，ABC应添加什么条件？并证明你的结论解：(1)四边形ADCE是菱形，理由如下：四
9、边形BDEC为平行四边形，CE綊BD.D为AB的中点，ACB90，ADBDCD，CE綊AD，四边形ADCE为平行四边形又ADCD，四边形ADCE为菱形(2)应添加条件ACBC，证明：ACBC，D为AB的中点，CDAB，即ADC90.又四边形ADCE为菱形，四边形ADCE为正方形22(11分)已知关于x的一元二次方程kx2(k1)x10(k0).(1)求证：方程有两个实数根；(2)当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数？(3)我们定义：若一元二次方程ax2bxc0的两个正实数根x1，x2(x1x2)，满足23，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”如果关于x的一元二次方程kx2(k1)x10有
10、两个“梦想根”，求k的取值范围解：(1)证明：(k1)24k(1)(k1)20，方程有两个实数根(2)设方程的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1，x2互为相反数，0.解得k1，经验证，k1是方程0的解，当k1时，此方程的两个实数根互为相反数(3)kx2(k1)x1(kx1)(x1)0，x1，x21.x1x20，0，即k0.关于x的一元二次方程kx2(k1)x10有两个“梦想根”，23或23，解得k或3k223(13分)如图，点E是正方形ABCD的边CD上的任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF的中点，射线EM与BC交于点H，连接CM.(1)请直接写出CM和EM的数量
11、关系和位置关系；(2)把图中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3)把图中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E，G恰好分别落在线段AD，CD上，如图，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由解：(1)CMEM，CMEM(2)成立，理由如下：连接BE，四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，FDE45，CBD45，点B，E，D在同一条直线上BCF90，BEF90，M为BF的中点，CMBF，EMBF，CMEM.又EFD45，EFC135.CMFMME，MCFMFC，MFEMEF，MCFMEF135，CME36013513590，CMME(3)成立，理由如下：连接DF，MG，过点M作MNCD于点N，则点B，D，M，F共线，在EDM和GDM中，DEDG，MDEMDG，DMDM，EDMGDM，MEMG，MEDMGD.M为BF的中点，FGMNBC，易得GNNC.又MNCD，MCMGME，MCGMGC.又MGCMGD180，MCGMED180，CMECDE180.又CDE90，CME90，即CMEM.(1)中的结论成立