1、 安徽省宿州市泗县二中2013届高三第三次模拟数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题正确的是（ ）A函数内单调递增B函数的最小正周期为2C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形2锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）ABCD3已知向量，则实数n的值是（ ）
2、A1B1C3D34如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ）ABCD5复数=（ ）ABCD6在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为（ ）AB2C3D47已知集合I=1,2,3,4，A=1，B=2，4，则=（ ）A1B3C1，3D1，2，38设的值为（ ）A0B1C2D39等差数列的值是（ ）A14B15C16D1710三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（ ）个。A25B26C32D36第卷（非选择
3、题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11极坐标系中，曲线相交于点A、B，则|AB|= 。12已知函数则= 。13若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是 。（只要写出适合条件的一组值即可）14我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为 。（请写出化简后的结果）15下列说法：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某
4、项指标检测，这样的抽样是分层抽样某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位其中正确的是 （填上你认为正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数 （1）若的最大值和最小值； （2）若的值。17（本题满分12分） 甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合
5、格者即可获得自主招生入选资格。已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为 （1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率； （2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.18（本题满分12分）AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB/EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。 （I）求证：BF平面DAF； （II）求ABCD与平面CDEF所成锐二面角的某三角函数值； （III）求多面体ABCDFE的体积。19（本题满分12分）已知 （1）求使上是减函数的充要条件； （2）求上的最大值。20（本题满分13
6、分） 如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差） （I）求数列的通项公式； （II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。21（本题满分13分） 已知椭圆C：其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=（O为坐标原点）。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点：若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题15CBDBB 610 ACCCD二、填空题：11 12 13（2，1，3，2）等（只要写出一组值适合条件即可）14 1
7、5三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）解：（I）= 3分又， 6分 （II）由于解得 8分 13分17（本题满分12分）解：(1)设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则 6分(2) 12分答：(1)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；(2) 的数学期望为.18（本题满分13分）解：（I）证明：因为平面ABCD平面ABEF，ADAB，AD平面ABEF，ADBF；又AB为圆O的直径，AFBF，AFAD=A，BF平面DAF； 4分 （II）取AB，CD，EF的中点M，P，N（如图所示）易证MPN为所求二面角的平面角。根据题意故9分 （III）作为垂足，则 （过程略） 12分19（本题满分12分） （1） （2）由（1）知，当最大值为即 12分20（本题满分13分） （1）根据框图所以有解得 6分 （2）事实上，利用错位相消得 13分 （以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）21（本题满分13分） （1）设因此所求椭圆的方程为： 5分 （2）动直线l的方程为：， 10分由假设得对于任意的恒成立，即因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。 13分 （以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()