1、黑龙江省伊春林业管理局第二中学2021届高三数学上学期期中试题 理试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数(为虚数单位),则的虚部为( )A.2B.C.D.2.命题“”的否定是( )AB C D3.设集合,.若,则 ( )A. B. C. D. 4.( )A. B. C. D.5.复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）A5 B-5 C D6.函数的部分图象如图，则（ ）A.， B., C., D.,7.在中,内角所对的边长分别是。若,则 的形状为( )。A.等腰
2、三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是( )A. 函数的最小正周期是；B. 函数在区间上是减函数；C. 函数的图像关于直线对称D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到9.若函数在内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以
3、知道自己的成绩11.已知是锐角, ,则的值是()A. B. C. D. 12.已知函数的定义为, ,若对任意实数都有,则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13.若函数为定义在上的奇函数,且其图像关于直线对称,则_ .14.给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是_.（填序号）15.在的展开式中，的系数为 16.已知分别是的三个内角所对的边，若，则的取值范围是_.三、解答题（共6小题，共70
4、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知.(1)求的最小正周期； (2)求的单调区间.18.的内角的对边分别为,已知.（1）求. （2）若,的面积为2,求b.19.中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化,在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛,为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况,从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩(满分100分)作为样本,将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示,已知抽取的人员中成绩在内的频数为3. (1)求的值和估计参赛人员的平均成绩(保留小数点后两位有效数字)；(2)已知抽取的名参赛人员中,成绩在和女士人数都为2人,现
5、从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取2人,记这4人中女士的人数为,求的分布列与数学期望.20.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间;（2）若函数在处取
6、得极值,对恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数(10分)（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值20202021学年度第一学期期中考试高三数学（理）答案一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）123456789101112CCCDBCDBADAB12.答案：B解析：令，则，因为对任意实数都有，所以对任意实数都有，所以在上是增函数，因为，所以不等式等价于，所以，所以所求不等式的解集为二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13、0 14、 15、-10 16. 答案：解析： 在中，由正弦定理得，若，则，与矛盾，则，由，可得，的取值范围是三、解答题（共6个小题，第1
7、721题每题12分，第22题10分，共70分，） 17、(1).因为，所以，所以的最小正周期为.(2)由，得，所以函数的单调递增区间为.由，得，所以的单调递减区间为.18.（1）由题设及 得,故.上式两边平方,整理得,解得(舍去),.（2）由得,故,又,则由余弦定理及得.所以.19.(1)由频率分布直方图知,成绩在频率为,成绩在内频数为3,抽取的样本容量, 参赛人员平均成绩为.(2)由频率分布直方图知,抽取的人员中成绩在的人数为,成绩在的人数为,的可能取值为0,1,2,3,4,；,.的分布列为01234 .20.答案：（1）（2）所求概率为（3）续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23
8、解析：（1）设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故.（2）设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故又,故.因此所求概率为.（3）记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为0.300.150.200.200.200.05因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.2321.（1）定义域为,当时, 在定义域上单调递减;当时,令.所以在上递减,在上递增.（2） 在处取得极值,所以,因为,解得: ,令;在上, 递减;在上, 递增;所以的取值范围为.22.（1）因为，所以，切线方程为，即+1；（2），所以当或时，当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，极大值为，极小值为