1、 A组专项基础训练(时间：40分钟)1(2017厦门质检)设随机变量X的分布列为P(Xk)m(k1，2，3)，则m的值为()A.B.C. D.【解析】 由分布列的性质得P(X1)P(X2)P(X3)mmm1.m.【答案】 B2(2017长沙模拟)一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)【解析】 由超几何分布知P(X2).【答案】 D3(2017郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1，2，3，4)，则P(2X4)等于()A. B.C. D.【解析】 由分布
2、列的性质，1，则a5.P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】 B4(2017泰安模拟)若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)【解析】 显然P(x2)，P(x1).由概率分布列的性质可知P(x1x2)1P(x2)P(x1)1.【答案】 B5(2017武汉模拟)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A. B.C. D.【解析】 如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.【答案】 C6设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.2
3、0.10.10.3m若随机变量Y|X2|，则P(Y2)_【解析】 由分布列的性质，知020.10.10.3m1，m0.3.由Y2，即|X2|2，得X4或X0，P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5.【答案】 0.57甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_【解析】 X1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到了两个题目都答错了，X0，甲没抢到题，乙抢到题目答错至少2个题或甲抢到2题，但答时一对
4、一错，而乙答错一个题目，X1，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对，X2，甲抢到2题均答对，X3，甲抢到3题均答对【答案】 1，0，1，2，38袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6)_【解析】 P(6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).【答案】 9(2016天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工
5、活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【解析】 (1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以，随机变量X的分布列为X012PE(X)0121.10(2015山东改编)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分
6、；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列【解析】 (1)个位数是5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345；(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1，1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1，所以X的分布列为X011PB组专项能力提升(时间：30分钟)11从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为_【解析】 X的所有可能取值为0，1，2，P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.X的分布列为X012P0.10.
7、60.3【答案】 X012P0.10.60.312.已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_【解析】 设取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，所以a，由得d.【答案】 13(2017信阳模拟)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X，则P(X8)_【解析】 方法一 (直接法)：由已知得，X的取值为7，8，9，10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列为X78910PP(X8)
8、P(X8)P(X9)P(X10).方法二 (间接法)：由已知得，X的取值为7，8，9，10，P(X8)与P(X7)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)1.【答案】 14(2017开封模拟)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：mg)，下表是乙厂的5件产品测量数据.编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素x，y满足x175，y75时，该产品为优质品，试估计乙厂生产的优质品的数量；(3)从乙厂抽出
9、的上述5件产品中任取3件，求抽取的3件产品中优质品数的分布列【解析】 (1)设乙厂生产的产品为m件，依题意得，m35.(2)上述样本数据中满足x175且y75的只有2件，估计乙厂生产的优质品为3514(件)(3)依题意，可取0，1，2，则P(0)，P(1)，P(2).的分布列为：012P15(2017北京昌平质量抽测)小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下.“健步走”步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小王这8天“健步走”步数的平均数；(2)从步数为16千步、17千步、18千步的这几天中任选2天，设小王这2天通过“健步走”消耗的“能量和”为X，求X的分布列【解析】 (1)小王这8天“健步走”步数的平均数为(163172181192)817.25(千步)(2)X的所有值可能为800，840，880，920.P(X800)，P(X840)，P(X880)，P(X920)，故X的分布列为X800840880920P