1、数学注意事项：1、本试题全部为笔答题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 90 分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设为等比数列的前项和，则（ ）ABC或D或4若双曲线的一个焦点为，则（ ）AB8C9D5在中，且，则（ ）AB5CD6. (理) 在 的
2、展开式中， 的系数是（ ）A. 1 B. 10 C. -10 D.0（文） 若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）A，y=2sin(2x+) B。y=2sin(2x+) C。y=2sin(2x) D.y=2sin(2x)7我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）问玉、石重各几何？”如右图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A90，86B94，82C98，78D102，748已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的
3、外接圆的面积为（ ）ABCD9设是方程的两个根,则的值为 （）ABC1 D10已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD11若tan+ =4,则sin2=（）ABCD12.已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。、13已知向量与的夹角为，则_14若，则_15已知实数，满足不等式组，则的最大值是_16曲线y=2xx3在点（1，1）处的切线方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的
4、等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.18（12分）.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如下图所示，在其上面的表是年龄的频率分布表。（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。19（12分）如右图，已知AF平面AB
5、CD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90，ABCD，ADAFCD2，AB4(1)求证：AC平面BCE；(2)求三棱锥EBCF的体积20（12分）已知圆C：，直线l1过定点A (1，0)（1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程21（12分）已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（12分）选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，直
6、线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求23（12分）.选修4-5：不等式选讲设函数.(1)证明：；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围答案一、选择题题号123456789101112答案BACBADCBAADA二、填空题13 、 6 14、 15 、 16 、x+y=2 三、解答题17（10）、 解() cosA=0,sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得:tanC=
7、. ()由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: or b=(舍去). ABC的面积为:S=. 【答案】() ;() 18、 （12） （1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3） 试题分析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组的频率为01，第2组的频率为01，第3组的频率为04，所以；（2）第1，2，3组的人数比为，抽取6人，故分别抽取1人，1人，4人；（3）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动有15种，先从第3组任抽1人有4种方法，剩下的1人从第1组或第2组抽取共
8、2种，所以恰有1 人在第3组共8种，概率为（1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3） 19、（12）解：(1)证明：过点C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形，所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBCB，所以AC平面BCE.(2)因为AF平面ABCD，所以AFCM，又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以CM平面ABEF. VEBCFVCBEFBEE
9、FCM242.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E、F分别是A1C1、BC的中点20、（12分）解：（） 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或. () 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为， 则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. k1 或k7 所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .21、（12分）解：（1） 由已知解得，故（2）令， 由得当时，单调递减；当时，单调递增，从而（3）对任意的恒成立对任意的恒成立令, 由（2）可知当时，恒成立 令，得；得 的增区间为，减区间为，实数的取值范围为22、（12分） 解：（1），即圆的标准方程为（2）设直线圆的两个交点、分别对应参数，则 将方程代入得：， 由参数的几何意义知：，.23、（12分）解：（1）证明：函数，则 （当且仅当时取等号）.(2).当时，则；当时，则；当时，则，则的值域为.不等式的解集非空，即为，解得，由于，则的取值范围是.