1、鱼台一中2012-2013学年高二上学期期中质量检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）：1.“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2两条直线与垂直的充分不必要条件是（ ）A BC D3若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）AB CD4已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D5方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C或 D或6圆关于直线对称的圆的方程是（ ） ABCD7已知两个不同的平
2、面、，能判定/的条件是（ ）A、分别平行于直线 B、分别垂直于直线 C、分别垂直于平面 D内有两条直线分别平行于 8如图，正四棱锥的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（ ）（第8题）CBPDAEABCD9球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）ABCD 10由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值（ ）ABCD 11.已知圆和直线相交于P,Q两点，则的值为（O为坐标原点）（ ）A.12 B.16 C.21 D.2512.已知抛物线上一定点和两动点，当时，点的横坐标的取值范围是（ ）A B. C.，1 D.二、填空题（每小题5分，共20分）13已知、为椭圆
3、的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为 .14过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .15如图，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则为 .（第16题）C1B1A1BDCA16给出下列命题：如果，是两条直线，且/，那么平行于经过的任何平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；若直线，是异面直线，直线，是异面直线，则直线，也是异面直线；已知平面平面，且，若，则平面；已知直线平面，直线在平面内，/，则.其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题有6小题, 共70分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：17(本题满分10分
4、) 若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.18.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论19(本题满分12分)求圆心在直线上，且经过圆与圆的交点的圆方程.20.(本题满分12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。21(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆相交于和，且，求椭圆的方程.
5、22(本题满分12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，/，底面，且.（第22题）（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.参考答案:1-6 BCADCD 7-12 BDBACD1314ks5u151617解析：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x0，满足条件 当直线l的斜率存在，不妨设l：y=kx+3，代入y2 =2x，得：k2x2 +(6k-2)x+9=0有条件知，当k=0时，即：直线y=3与抛物线有一个交点当k0时，由(6k-2)2 -49k2=0，解得：k=，则直线方程为故满足条件的直线方程为：x0或y=3或18.解：（1）由题意可知，方程有两不等3根，（2）设圆C 的方程为：圆C
6、与轴的交点和二次函数的图象与轴的交点相同，所以在圆的方程中令，得应为，所以；因为圆C过点，在圆的方程中令，得方程有根，代入得：，所求圆C的方程为：（3）圆C的方程可改写为：，所以圆恒过点（0,1）。19解析：设圆与圆的交点为A、B，解方程组：所以A（1，3）、B（6，2）因此直线AB的垂直平分线方程为：x+y+3=0与x+y+3=0联立，解得：x=-2，y=-1，即：所求圆心C为（2，1）半径r=AC. 故所求圆C的方程为：(x+2)2 +（y+1）2 =1720.解：设 ，即 21解析：设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得所以：， 由OPOQ 又由|PQ|= = 由可得： 故所求椭圆方程为，或22. 故为所求二面角的平面角，