1、1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是（ ）ABCD2某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间60，110。将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。 （1）请补全频率分布直方图； （2）在成绩属于60，70）100，110的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；3. 某学校高三年级学生在一次百米测试中，成绩 全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成5组：
2、第一组为13，14)，第二组为14，15)第五组为17，18，绘制频率分布直方图(如图)，其中成绩小于15秒的人数为150，则成绩大于或等于15秒并且小于17秒的人数是 。4. 为调查全市学生模拟考试的成绩，随机抽取某中学甲，乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图(单位：分)（）根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；（）现从甲班这十名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率5. 某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，
3、每人只能参加一次这个活动。 （1）某顾客自己参加活动，购买到不少于5件该产品的概率是多少？ （2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率。6. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且 （I）求两人想的数字之差为3的概率； （II）若两人想的数字相同或相差1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。6 53 00 2 4641甲乙7897. 甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两个小组5名同学的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）A甲乙，且甲组比乙组成绩整齐
4、B甲乙，且乙组比甲组成绩整齐C甲乙，且甲组比乙组成绩整齐D甲乙，且乙组比甲组成绩整齐8. 商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为4042的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中含尺码为4042的皮鞋约为 双9. 某班主任老师对全班60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大，而女生中则喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小（）根据以上信
5、息完成下面列联表喜欢手机上网不喜欢手机上网合计男生18女生17合计60（）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网？附：，10. 某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200 （1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？ （2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 11. 把一颗骰子投
6、掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.设向量，则向量的概率为 （ ）A B C D.12. 某学校为了了解高三学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生，并统计他们的成绩（成绩均为整数且满分为100分），成绩如下：是开始S=0；i=1；输入i10输出S结束否 甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93 乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96（）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩 做对比，写出两个统计结论；（）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为，将10名甲班学生的数
7、学成绩依次输入，按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；（）学校规定成绩在90分以上为优秀，现 准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛，求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率.13. 一只蚂蚁在边长为2的等边三角形内部爬行，则某时刻该蚂蚁与三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）A BCD14. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，方片3，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃2，乙抽到方块3，可记作（红2，方3） （
8、）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ ()甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由.15. 为了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学行进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。 （1）把这6名学生的得分看成一个总体，求该总体的平均数； （2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。16. 现有7名世博会志愿者，其
9、中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。 （I）求A1被选中的概率； （II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。17. 某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图） （1）求该班学生每天在家学习时间的平均值； （2）该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10人谈话，求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数； （3）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率。1
10、8. 若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_19. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1 4,5）60.1225,6）0.2036,7）a47,8）b58,9）0.08 （1）求n的值若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图 （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率20. 某
11、学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图: （） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表据此，计算这100名学生身高数据的平均值; （） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标22列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（）完
12、成上表;（）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到001）?参考公式:K=21. 有甲乙两个学校进行了一门课程的考试，某同学为了研究成绩与学校是否有关，他进行了如下实验：先将甲校和乙校各300名同学编成1300号，然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学（两校学生抽取号码相同），记录下他们的成绩如下表，表格中部分编号用“”代替，空缺编号需补充。编号184878123甲校75926892958675887845乙校92626677836577625682编号甲校86778556827786788878乙校78856656559165777965 （1）把表格中空白处的编号补充完整
13、。 （2）若规定该课程分数在80分以上为“优秀”，80分以下为“非优秀” （）从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人，求两人的分数都不高于90分的概率 （）试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”。22. 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车有豪华型和标准型两种型号，某月生产情况如下表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适型100150x标准型300450600按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （I）求x的值； （I）列出所有基本事件，并求出至少有一辆是豪华型轿车的概率.1. B2.解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为
14、2分在的频率为 4分补全的频率分布直方图如图所示6分 （2）由图得：成绩在的有3人，设为；在的为4人，设为则所取两人总共有：这21种；9分其中满足有这12种所以的概率为12分3. 4. （）由茎叶图可知乙班的平均水平高 4分（）甲班高于乙班平均分的共有3个人， 6分从甲班10个人中任选2个人的结果总数是45 8分设从甲班这10名同学中随机抽取两名同学,求至少有一名分数高于乙班平均分记为事件,事件包含的结果是24， 10分则 5. 解：（1）设购买到不少于5件该产品为事件A，则 （6分） （2）设甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件B，共有1212=144种情况，事件B有（1，9）
15、，（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）共9种情况，则（12分）6. 解：（I）所有基本事件为：（1， 1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个。 2分
16、记“两人想的数字之差为3”为事件A， 3分事件A包含的基本事件为： （1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个。 4分两人想的数字之差为3的概率为 7分 （II）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B， 8分事件B包含的基本事件为： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6） （1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1）， （1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个。 10分“甲乙心有灵犀”的概率为 12分7.B8.609. （）设男生中不喜欢手机上网的人数为，则，得；设女生中喜欢手机上
17、网的人数为，则，得 4分喜欢手机上网不喜欢手机上网合计男生181230女生131730合计3129602分（直接填对表格得6分）（）由得，4分因为，所以没有理由认为男生比女生更喜欢利用手机上网 2分10. 解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为 2分则不喜爱小品观众应抽取人 5分 （2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为，男性观众为则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能： 8分其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能： 10分所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为 12分11. B12. （）茎叶图如图
18、. 2分6 699 5 3 1 0甲乙图167897 3 2 10 0 46 70 4 7统计结论（答某两个即可） ：甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩；甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；甲班成绩的中位数为87，乙班成绩的中位数为78.5；甲班的成绩基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙班的成绩分布较为分散. 4分（）S=35. 6分S表示10名甲班同学的成绩的方差，是描述成绩离散程度的量.S值越小，表示成绩越稳定，S值越大，表示成绩越参差不齐. 8分（）甲班有四名学生成绩为优秀，设为，乙班有两名学生成绩为优秀，设为，则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：，共15种可能，.10分其中至少有一
19、名乙班学生有9种可能， 11分则至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率. 12分13. B14. （）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，红2）、（红3，方3）、（红3，方4）、（方3，红2）、（方3，红3）、（方3，方4）、（ 方4, 红 2）、（方4，红3）（方4，方3）共12种不同情况. 4分(没有写全面时：只写出1个不给分，24个给1分，58个给2分，911个给3分) （）由（）可知甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为. .8分 ()甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3
20、）、（方4，红2）、（方4，红3）5种，甲胜的概率. 乙抽到的牌比甲大的有（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，方4）、（方3，方4），乙获胜的概率为，游戏公平. .12分15. 解：（1）总体平均数为 4分 （2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过05”。从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，共15个基本结果8分事件包括的7个基本结果有：，10分所以所求的概率为12分16. （I）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为由12个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。用
21、M表示A1“恰被选中”这一事件，则4分事件M由4个基本事件组成，因而6分 （II）用N表示“B1，C1至少有一人被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全未被选中”这一事件，由于，事件由有3个基本事件组成，9分所以由对立事件的概率公式得12分17. （1）平均学习时间为小时 4分 （2） 7分 （3）设甲开始学习的时刻为，乙开始学习的时刻为，试验的全部结果所构成的区域为，面积事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为，面积为，这是一个几何概型，所以 12分18. 19. 由频率分布表可得 补全数据如下表序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14,5）601225,6）1002
22、036,7）2004047,8）1002058,9）4008 频率分布直方图如下： （2）由题意 解得 设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A,答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为038 20. 解：（）数据的平均值为: 145003+155017+165030+175030+185017+195003=170（cm）-5分（） （）身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（）K=13321. 解：（1）编号为：3，33，63，93，108，138 （2）（）乙校“优秀”学生共有5人，从中抽取2人列出共10
23、种，其中两人的分数都不高于90分共3种，所以 （II）列出成绩与学校的列联表优秀非优秀总计甲校101020乙校51520总计152540所以有85%的把握认为“成绩与学校有关系”。22（I）由题设知该厂生产汽车总数为（辆），其中A类轿车400辆，抽样比为，则，解得5分 （II）从C类轿车抽取的抽样比为所以C类豪华轿车抽取了（辆）标准型轿车抽取了（辆）记抽取2辆豪华车为A1A2，3辆标准车为B1，B2，B3，则基本事件为（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个抽取到至少一辆豪华车的事件为M，其概率为12分.
