1、20152016学年度上学期高二竞赛数学试题（理科）第I卷（选择题共75分）一选择题已知命题，则“为真”是“”为假的：A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件设，则使成立的一个充分不必要条件是： A B. C D已知命题，命题，则：A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题设等比数列的前项和为，若，则公比A B. C D已知为椭圆的左右焦点，弦过,则的周长为：A B C D等差数列的前项和为，且，则A. B. C. D.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为: A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.
2、由增加的长度决定在中, , ,则的面积为:AB C D已知函数是上的单调减函数且为奇函数，数列是等差数列，且，则的值是：A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为 D. 可正可负若为锐角三角形，记，则一定成立的是:A. B. C. D. 已知，且，则的最小值为： A B C D 已知点和分别在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是：A. B. C. D. 如果椭圆的弦被点平分，设直线的斜率为，直线（为坐标原点）的斜率为，则A B C D 在中，角的对边分别是,若，则A. B. C. D.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为： A. B. C. D. 第II卷（非择题共75分）二填空题在中，若，
3、则 . 已知数列满足且，则 若,且，则的最小值为_ 在锐角中，若，则的取值范围是_ 已知是锐角的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为,若，则_ （特别提醒：在此卷上答题无效）20152016学年度上学期高二竞赛数学答题卷（理科）二填空题 . . . . .三解答题已知：，：. (1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.在ABC中，角的对边分别是，且其面积。（I）求； （II）若，求的最大值，并判断此时三角形形状。如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度
4、为，怎样设计广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？来源:Zxxk.Com 已知数列的首项，（）求证是等比数列；（）求的通项公式；（III）证明：对，有，高二数学(理)竞赛参考答案一选择题：ADCDC CADBA BCDBC二填空题： 16. 17. 18. 19. 20. 三解答题：解：(1)由，解得，所以若为真命题，求实数的取值范围为.(2)解法一：若为真，可由，解得：。若是成立的充分不必要条件，则 所以 (两等号不同时成立)，得.所以实数的取值范围是.解法二：设，若是成立的充分不必要条件，则有 (两等号不同时成立)，解得.所以实数的取值范围是.解：（I）由余弦定理及面积公式可知： ，又，故。（II）由正弦定理知：所以， 由于，所以所以当，即时，有最大值。此时三角形为正三角形【另解】：由，及余弦定理得： 变形得：当且仅当时取等号。整理得：，即，有最大值此时三角形为正三角形。（）， 变形得：，是等比数列 4分（）由（）又是以为首项，为公比的等比数列所以 ， 8分（III）由（）知，原不等式成立 14分
