1、新疆阿勒泰地区 2019-2020 学年高二数学下学期期末考试试题（A 卷）一选择题（每题 5 分，共 60 分）1 全称命题“xR，x25x4”的否定是()A x0R，x205x04 BxR，x25x4 C x0R，x205x04 D以上都不正确 2若 a 为实数，且2ai1i 3i，则 a()A4 B3 C3 D4 3 已知曲线 yx243lnx 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.12 4 已知函数 f(x)12x2x，则 f(x)的单调增区间是()A(，1)和(0，)B(0，)C(1，0)和(1，)D(1，)5函数 f(x)x33x2m 在区间1，1上的最
2、大值是 2，则常数 m()A2 B0 C2 D4 6(A1)电路如图所示，在 A，B 间有四个开关，若发现 A，B 之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有()A.3 种 B.8 种 C.13 种 D.16 种 6(A2)在极坐标系中，极坐标2，54 化为直角坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1，1)D(1，1)7(A1)若 A2n132，则 n 等于()A11 B12 C13 D14 7(A2)将点 P 的直角坐标(2,2 3)化为极径 是正值，极角 0,2)的极坐标是()A.4，56 B.4，23 C.4 3，6 D.4 3，3 8(A1)在 x(1x)6的展开式中，含 x3项的系
3、数为()A.30 B.20 C.15 D.10 8(A2)已知直线 l 的参数方程为 x 3t，y 2 3t(t 为参数)，则直线 l 的倾斜角为()A6 B56 C 23 D3 9(A1)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30 种 B35 种 C42 种 D48 种 9(A2)下列方程可以作为 x 轴的参数方程的是()A.x4t1，y0 B.x0，y3t1 C.x1sin，y0 D.xt21，y0 10 设双曲线x2a2y291(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为()A.4 B.3
4、C.2 D.1 11 设 f(x)ax3bx2cxd(a0)，则 f(x)在 R 上为增函数的充要条件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0 12 已知 f(x)14x2sin2 x，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(x)的图象是()二填空题（每题 5 分，共 20 分）13 命题“若 aA，则 bB”的逆否命题是_ 14 定积分013xdx 的值为_ 15 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1，0)，离心率等于12，则 C 的方程是_.16 给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1
5、)记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43(3,2)，则 anm()三解答题，（17 题 10 分，18,19,20,21，22 题 12 分）17 命题 p：函数 ycx(c0，c1)是 R 上的单调减函数；命题 q：12cb0)的离心率 e 63，焦距是 2 2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线 ykx2(k0)与椭圆交于 C、D 两点，|CD|6 25，求 k 的值 一选择题（每题 5 分，共 60 分）1 全称命题“xR，x25x4”的否定是(C )A x0R，x205x04 BxR，x25x4 C x0R，x205x04 D以上都不正确 C 解析全称命题的否定既要改变量词，
6、又要否定结论，故 C 项正确 2若 a 为实数，且2ai1i 3i，则 a(D)A4 B3 C3 D4 解析：选 D 2ai1i 2ai1i1i1i a22 a22 i3i，所以 a22 3，a22 1，解得 a4，故选D.3 已知曲线 yx243lnx 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为(B)A3 B2 C1 D.12 解：yx23x，令x23x12，解得 x2 或 x3(舍去)故选 B.4 已知函数 f(x)12x2x，则 f(x)的单调增区间是(D)A(，1)和(0，)B(0，)C(1，0)和(1，)D(1，)解：f(x)x1，令 f(x)0，解得 x1.故选 D.5函数 f(x)
7、x33x2m 在区间1，1上的最大值是 2，则常数 m(C)A2 B0 C2 D4 解：f(x)3x26x3x(x2)，令 f(x)0，得 x0 或 x2(舍去)，当1x0 时，f(x)0；当 0 x1 时，f(x)0.所以当 x0 时，f(x)取得最大值为 m，m2.故选 C.6(A1)电路如图所示，在 A，B 间有四个开关，若发现 A，B 之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有(C)A.3 种 B.8 种 C.13 种 D.16 种 解：各个开关打开或闭合有 2 种情形，故四个开关共有 24种可能，其中能使电路通的情形有：1，4 都闭合且 2 和 3 中至少有一个闭合，共有 3 种可
8、能，故开关打开或闭合的不同情形共有 24313(种).故选 C.6(A2)在极坐标系中，极坐标2，54 化为直角坐标为(C)A(1,1)B(1,1)C(-1，1)D(1，1)解析：2，54，xcos 2cos 54 1，ysin 2sin 54 1，极坐标2，54 化为直角坐标为(1，1)答案：C 7(A1)若 A2n132，则 n 等于(B )A11 B12 C13 D14 解析：选 B 因为 A2n132，所以 n(n1)132，n2n1320，所以 n12 或 n11(舍去)7(A2)将点 P 的直角坐标(2,2 3)化为极径 是正值，极角 0,2)的极坐标是(B)A.4，56 B.4，
9、23 C.4 3，6 D.4 3，3 解析：222 324，点(2,2 3)在第二象限，且 tan 3，23，点 P 的极坐标为4，23.8(A1)在 x(1x)6的展开式中，含 x3项的系数为(C)A.30 B.20 C.15 D.10 解：含 x3项为 x(C2614x2)15x3，所以含 x3项的系数为 15，故选 C.8(A2)已知直线 l 的参数方程为 x 3t，y 2 3t(t 为参数)，则直线 l 的倾斜角为(C)A6 B56 C 23 D3 由直线 l 的参数方程 x 3t，y 2 3t(t 为参数)，得y 2x 3 3tt 3，直线的斜率 k 3，其倾斜角为23，故选 C 9
10、(A1)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)A30 种 B35 种 C42 种 D48 种 解析：选 A 法一：选修 1 门 A 类，2 门 B 类课程的选法有 C13C24种；选修 2 门 A 类，1 门 B 类的课程的选法有 C23C14种故选法共有 C13C24C23C14181230(种)9(A2)下列方程可以作为 x 轴的参数方程的是(A)A.x4t1，y0 B.x0，y3t1 C.x1sin，y0 D.xt21，y0 解析：x 轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为 0.答案：A 10 设双
11、曲线x2a2y291(a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为(C)A.4 B.3 C.2 D.1 解：由双曲线方程可知渐近线方程为 y3ax，又 a0，可知 a2.故选 C.11 设 f(x)ax3bx2cxd(a0)，则 f(x)在 R 上为增函数的充要条件是(D)Ab24ac0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db23ac0 解：f(x)3ax22bxc，a0，3a0，又f(x)在 R 上为增函数，f(x)0 恒成立，(2b)243ac0，即 b23ac0.故选 D.12 已知 f(x)14x2sin2 x，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(x)的图象是(A)二填空题（每题 5
12、分，共 20 分）13 命题“若 aA，则 bB”的逆否命题是_ 答案：若 bB，则 aA 14 定积分013xdx 的值为_ 解：013xdx32x2|1032.15 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1，0)，离心率等于12，则 C 的方程是_.解：由椭圆 C 的右焦点为 F(1，0)知 c1，且焦点在 x 轴上，又 eca12，a2，a24，b2a2c23，椭圆 C 的方程为x24y231.故填x24y231.16 给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a4
13、3(3,2)，则 anm(m,n-m+1 )三解答题，（17 题 10 分，18,19,20,21，22 题 12 分）17 命题 p：函数 ycx(c0，c1)是 R 上的单调减函数；命题 q：12c0.若 pq 是真命题，pq是假命题，求常数 c 的取值范围 解：pq 是真命题，pq 是假命题，p，q 中一个是真命题，一个是假命题,2 分 若 p 真 q 假，则有0c1，12c0，解得 01，12c1.,8 分 综上可知，满足条件的 c 的取值范围是0，12(1，),10 分 18(A1)课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5 人主
14、持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有 1 名女生；(2)两队长当选；(3)至少有 1 名队长当选；(4)至多有 2 名女生当选；解：(1)1 名女生，4 名男生，故共有 C15C48350(种).3 分(2)将两队长作为一类，其他 11 个作为一类，故共有 C22C311165(种).6 分(3)至少有 1 名队长当选含有两类：只有 1 名队长和 2 名队长.故共有：C12C411C22C311825(种)9 分 或采用间接法：C513C511825(种).(4)至多有 2 名女生含有三类：有 2 名女生、只有 1 名女生、没有女生，故选法为：C25C38C15C48C58966(
15、种).,12 分 18(A2)已知曲线 C1：x4cost，y3sint(t 为参数)，C2：x8cos，y3sin(为参数)(1)化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1上的点 P 对应的参数为 t2，Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3：x32t，y2t(t 为参数)距离的最小值 解析(1)C1：(x4)2(y3)21，3 分 C2：x264y291，。6 分 C1为圆心是(4，3)，半径为 1 的圆 C2为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是 16 短轴长是 6 的椭圆(2)当 t2 时，P(4，4)，Q(8cos，3sin)，故
16、 M(24cos，232sin)，8 分 C3为直线 x2y70，M 到 C3的距离 d 55|4cos3sin13|，。10 分 从而当 cos45，sin35时，d 取最小值8 55.。12 分 19 设 f(x)a(x5)26lnx，其中 aR，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 2.(1)确定 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值 解：(1)f(x)2a(x5)6x，.2 分 依题意，f(1)68a2，得 a12.。4 分(2)由(1)知，f(x)12(x5)26lnx(x0)，f(x)x56x（x2）（x3）x.。6 分 令 f(x)0，得 x2 或 3.。
17、7 分 x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，2)2(2，3)3(3，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 故 f(x)的单调增区间为(0，2)和(3，)，单调减区间为(2，3)。10 分 f(x)的极大值 f(2)926ln2，极小值 f(3)26ln3.，12 分 20.证明:1 已知,a b cR，1abc，求证：1119abc 2 已知,a b cR，1abc，求证：111(1)(1)(1)8abc.21 如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDQA，QAAB12PD.(1)证明：平面 PQC平面 DCQ；(2)求二面角 QBPC 的余弦值.解：如图，以
18、 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长，射线 DA，DP，DC 为 x，y，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系 Dxyz.(1)证明：依题意有 Q(1，1，0)，C(0，0，1)，P(0，2，0).则DQ(1，1，0)，DC(0，0，1)，PQ(1，1，0).2 所以PQDQ0，PQDC0.即 PQDQ，PQDC.4 又 DQDCD，故 PQ平面 DCQ.又 PQ平面 PQC，所以平面 PQC平面 DCQ.6(2)依题意有 B(1，0，1)，CB(1，0，0)，BP(1，2，1).设 n(x1，y1，z1)是平面 PBC 的一个法向量，则nCB0，nBP0，即x10，x12y1z10.因此可
19、取 n(0，1，2).8 设 m(x2，y2，z2)是平面 PBQ 的一个法向量，则mBP0，mPQ0，即x22y2z20，x2y20.可取 m(1，1，1).10 所以 cosm，n 155.由图可知，二面角 QBPC 为钝角，.11 故二面角 QBPC 的余弦值为 155 12 22 已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率 e 63，焦距是 2 2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线 ykx2(k0)与椭圆交于 C、D 两点，|CD|6 25，求 k 的值 解析：(1)由题意得 2c2 2，所以 c22，又ca 63，所以 a23，b21，椭圆方程为x23y21.4(2)设 C(x1，y1)、D(x2，y2)，将 ykx2 带入x23y21，整理得(13k2)x212kx90，所以(12k)236(13k2)0，x1x2 12k13k2，x1x2913k2，7 又|CD|x1x22y1y22，y1y2k(x1x2)，所以6 25 1k2 x1x22，9 又(x1x2)2(x1x2)24x1x2122k213k223613k2，10 代入上式，整理得 7k412k2270，即(7k29)(k23)0，解得 k297(舍去)或 k23，即 k 3，经验证，k 3能使成立，故 k 3.12