1、单元检测七图形与变换(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.在平面直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是.答案:(1,-2)2.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OCOA=12,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=mm.答案:2.53.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为.答案:244.如图,D,E是AB的三等分点,DFEGBC,ADF的面积是S1,四边形DFG
2、E的面积是S2,四边形EGCB的面积是S3,则S1S2S3=.答案:1355.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有个.答案:26.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60,得到正方形DEFG,此时点G在AC上,连接CE,则CE+CG=.答案:2+6二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()答案:C8.如图所示,该几何体的俯视图是()答案:D
3、9.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)答案:B10.如图,在RtABC中,C=90,ABC=30,AC=1 cm,将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC,使点C落在AB边上,连接BB,则BB的长度是()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.23 cm答案:B11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=()A.73B.56C.68D.146答案:A12.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y
4、轴对称的点的坐标是()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)答案:C13.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长答案:D14.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是78方格中的格点,为使DEMABC,则点M应是F,G,H,K四点中的()A.FB.GC.HD.K答案:C15.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地
5、面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m答案:C16.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,位似比为12,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)答案:D三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(本小题满分6分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),ABC的三个顶点均为格点,将ABC沿x轴向左
6、平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的ABC,并直接写出点A,B,C的坐标;(2)求出在整个平移过程中,ABC扫过的面积.解:(1)平移后的ABC如图:点A,B,C的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性质可知,四边形AABB是平行四边形,ABC扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BBAC+12BCAC=55+1235=652.18.(本小题满分8分)如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD. (1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,ADBD=23
7、,求BE的长.(1)证明:如图,连接OD.OB=OD,OBD=ODB.CDA=CBD,CDA=ODB.又AB是O的直径,ADB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,即CDO=90,ODCD.OD是O的半径,CD是O的切线.(2)解:C=C,CDA=CBD,CDACBD,CDBC=ADBD.ADBD=23,BC=6,CD=4.CE,BE是O的切线,BE=DE,BEBC,BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=52.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BAx轴于点A.(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90后得到点C,求点C的
8、坐标;(2)将OAB平移得到OAB,点A的对应点是A,点B的对应点B的坐标为(2,-2),在坐标系中作出OAB,并写出点O,A的坐标.解:(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4,点C的坐标是(-2,4).(2)OAB如图,O(-2,-4),A(2,-4).20.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把ABO绕点B逆时针旋转,得ABO,点A,O旋转后的对应点为A,O,记旋转角为.(1)如图,若=90,求AA的长;(2)如图,若=120,求点O的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+BP取得最小值时,求
9、点P的坐标(直接写出结果即可).图图解:(1)点A(4,0),点B(0,3),OA=4,OB=3.在RtABO中,由勾股定理,得AB=OA2+OB2=5.根据题意,ABO是ABO绕点B逆时针旋转90得到的.由旋转的性质,可得ABA=90,AB=AB=5.在RtABA中,AA=AB2+AB2=52.(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得OBO=120,OB=OB=3.过点O作OCy轴,垂足为C,则OCB=90.在RtOCB中,由OBC=180-OBO=60,得OC=OBsinOBC=OBsin60=323,BC=OBcosOBC=OBcos60=32.OC=OB+BC=92.点O的坐标为(32
10、3,92).(3)653,275.21.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM. (1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求ABN的面积.解:(1)由折叠可知ANMADM,MAN=DAM.AN平分MAB,MAN=NAB.DAM=MAN=NAB.四边形ABCD是矩形,DAB=90.DAM=30,DM=ADtanDAM=333=3.(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.四边形ABCD是矩形,ABDC,DMA=MAQ.由折叠可知ANMADM,DMA=AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.M
11、AQ=AMQ,MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在RtANQ中,AQ2=AN2+NQ2,(x+1)2=32+x2,解得x=4.NQ=4,AQ=5.AB=4,AQ=5,SNAB=45SNAQ=4512ANNQ=245.22.(本小题满分12分)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,(1)图中共有对相似三角形,写出来分别为(不需证明);(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动
12、,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)题图中共有3对相似三角形,分别为ABCACD,ABCCBD,ACDCBD.(2)题图,在ABC中,ACB=90,AB=10,AC=8,BC=AB2-AC2=6.ABC的面积=12ABCD=12ACBC,CD=ACBCAB=8610=4.8.(3)存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与ABC相似,理由如下:在BOC中,COB=90,BC=6,OC=4.8,OB=BC2-OC2=3.6.分两种情况:当BQP=
13、90时,如图甲,图甲此时PQBACB,BPBA=BQBC.6-t10=t6,解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在BPQ中,由勾股定理,得PQ=BP2-BQ2=3.752-2.252=3,点P的坐标为(1.35,3).当BPQ=90时,如图乙,图乙此时QPBACB,BPBC=BQBA.6-t6=t10,解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.过点P作PEx轴于点E.QPBACB,PECO=BQBA,即PE4.8=3.7510,PE=1.8.在BPE中,BE=BP2-PE2=2.252-1.82=1.35.OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25.点P的坐标为(2.25,1.8).综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8).
