1、东北育才学校科学高中部2022届高三第一次模拟考试数学学科试卷一、单选题（本小题共8小题，共40分）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，且，则当取得最小值时，（ ）A 16B. 6C. 18D. 126. 若在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，则的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 8. 定义在上的函数的导函数满足，则必有（ ）A. B. C.
2、 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 设函数，则下列说法正确的有（ ）A. 当，时，为奇函数B. 当，时，的一个对称中心为C. 若关于的方程的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为D. 当，时，在区间上恰有个零点10. 给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.A. 若，则B. 若，则；C. 若，则D. 若，则11. 定义在上的函数满足，且在上是增函数，给出下列真命题的有（ ）A. 是周期函数；B. 的图象关于直线对称；C. 在上是减函数；D .12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 若极大值为0，则B. 当时，在上单调递增C. 时，恒成立D. 若，则有两
3、个零点三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 所有满足集合M的个数为_；14. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.15. 若，且，则的值是_.16. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业
4、所获利润最大？求出最大利润？18. 设，已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，若方程在区间上有实数根，求的取值范围.19. 已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数的值以及当时函数的最小值.（2）将函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象.（i）求函数的解析式；（ii）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.20. 已知函数.（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.21 已知函数（1）若函数的图象在处的切线过点，求实数的值；（2），求实数的取值范围22. 设函数，（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个不
5、相等的实数根、，求证：东北育才学校科学高中部2022届高三第一次模拟考试数学学科试卷 答案版一、单选题（本小题共8小题，共40分）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：D2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 答案：B3. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 答案：D4. 下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 答案：D5. 已知，且，则当取得最小值时，（ ）A 16B. 6C. 18D. 12答案：B6. 若在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 答案：B7. 已知函数，则的图象不可能是（ ）A. B
6、. C. D. 答案：D8. 定义在上的函数的导函数满足，则必有（ ）A. B. C. D. 答案：D二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 设函数，则下列说法正确的有（ ）A. 当，时，为奇函数B. 当，时，的一个对称中心为C. 若关于的方程的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为D. 当，时，在区间上恰有个零点答案：AD10. 给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.A. 若，则B. 若，则；C. 若，则D. 若，则答案：AD11. 定义在上的函数满足，且在上是增函数，给出下列真命题的有（ ）A. 是周期函数；B. 的图象关于直线对称；C. 在上是减函数；D .答案：
7、ACD12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 若极大值为0，则B. 当时，在上单调递增C. 时，恒成立D. 若，则有两个零点答案：BC三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 所有满足集合M的个数为_；答案：714. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.答案：15. 若，且，则的值是_.答案：16. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是_答案：四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，
8、每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？答案：（1）；（2）产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元.18. 设，已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，若方程在区间上有实数根，求的取值范围.答案：（1）；（2） .19. 已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数的值以及当时函数的最小值.（2）将函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象.（i）求函数的解析式；（ii）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.答案：（1），；（2）（i）；（ii）.20. 已知函数.（1）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.答案：（1）；（2）或.21 已知函数（1）若函数的图象在处的切线过点，求实数的值；（2），求实数的取值范围答案：（1）；（2）22. 设函数，（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个不相等的实数根、，求证：答案：（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）证明见解析.