四川省成都外国语学校2012届高三12月月考（数学）.doc

1、成都外国语学校高2012级第3次月考试题数 学命题人：于开选 审题人：谢华东试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=，集合B=，则AB=（ ） A.（0,1） B

2、.0,1 C.(0,1 D.0,1)2(理科)已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（ ）。 A. 0或1 B. C. 0 D. 1 (文科)已知平面向量，则|的最小值是（ ） A.2 B. C. D.3(理科)已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P()+ P(0)=1，则M=（ ） A. B.2 C.1 D.(文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（ ）人。 A.288 B.300 C.320 D.3524将函数的图象按向量平移

3、后得到函数的图象，则=（ ） A.=(3,5) B.=(,5) C.=(,2) D.=(,)5已知是平面的一条斜线，点A，为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（ ） A., B., C., D. ,6已知G是ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则=（ ） A. B. C. D.7如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（ ） A.90 B.60C.45 D.308如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=（ ）。 A. B.C

4、. D.9已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ） A.0 B. C. D.010已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A.10 B.20 C.25 D.3011命题2，命题1，则是成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12若三个连续的两位数满足下列条件：它们的和仍为两位数；它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组。 A.9 B.10 C.11 D.12第卷 （非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13若的展开式中的常数项为，则实数 。14若不等

5、式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 。15已知球O是棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面AC D1截球O的截面面积为 。 16已知函数（0且1），给出如下判断： 函数为R上的偶函数的充要条件是； 若，则函数为R上的减函数； 当1时，函数为R上的增函数；若函数为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有01，或1，。其中所有正确判断的番号是 。三、解答题（共74分）17（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数在区间上的值域。18（12分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放

6、回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。（1）求最多取两次就结束取球的概率；（2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望； （文科）求正好取到两次白球的概率。19（12分）已知等腰RtRBC中，RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD的位置，使PAAB，连结PB、PC。（1）求证：BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值。 20（12分）已知函数的反函数为，各项均为正数的两个数列满足：，其中为数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，试比较与的大小。21（12分）（理科）已知函数。（1）当时，求的单调区

7、间；（2）证明：对任意在区间(0,1)内均存在零点。（文科）已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。22（14分）（理科）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若0恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（，且1）。 （文科）在数列中，。（1）记，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，记，数列的前项和为。求证：。成都外国语学校高2012级上期第12月月考试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C理C文

8、D理D文DACCCCBDBC二、填空题。（每小题4分，共16分）13 14 15 16三、解答题。17解： （1），对称中心。 （2）当时，在上的值域为3,518解：（1）设取球次数为，则 所以最多取两次就结束的概率。 （2）（理科）123P E=1+2+3= （文科）设正好取到两次白球的事件为B，则P(B)=19解：（1）A、D分别为RB、RC的中点， ADBC，RBC=ADRA，ADPA。AD平面PABBC平面PAB，PB 平面PABBCPB。 （2）PAAB，PA平面ABCD 过A作AERC于点E，连结PE，PERC。 PEA为二面角PCDA的平面角，PA=1，BC=2，AE=，PE=c

9、osPEA=二面角ACDP的平面角的余弦值为。20解：（1）由，得 由，得 当时，得 当时， ，0 （2） 21（理科）解：（1），令，得或。 1当0时，0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。 2当0时， 0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。 （2）由（1）可知，当0时，在内递减，内单调递增。1当即时，在(0,1)递减，在(1,+)递增。 0，0在(0,1)内有零点。2当01,即02时,在内递减,在内单调递增。若00在内存在零点。若0，0在内存在零点。对任意，在区间(0,1)内均存在零点。21（文科）解：（1） 又， 两双曲线在点P处的切线互相垂直，。 （2） 对任意的恒成立 ，则0得 函数在上递减，在上递增 而 而 当时， 故 实数的取值范围是22（理科）解：（1）1， 1当时0，在递增。 2当0时，在递增，递减。 （2）当时，0（1） 不可能恒成立。 当0，由（1）可知。 由 恒成立时，。 （3）构造函数（1） 0，在递减 ，即0 当1,时 22（文科）解：（1）， 即是等比数列 （2）由（1）可知： 故版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()