1、 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数的实部与虚部相等，且在复平面上对应的点在第三象限，则（ ）A1 B2 C1或2 D3.函数的部分图象如图1所示，则（ ）A B C D4.直三棱柱中，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）A B C. D5.已知直线被圆所截得弦长为2，则实数的值为（ ）A B C. D6.已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（ ）A B C. D7.某几何体的三视图如图2所示
2、，则该几何体的体积为（ ）A B C. D8.已知直线过点，且倾斜角为，当此直线与抛物线交于，时，（ ）A B16 C.8 D9.阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A8 B9 C.10 D1110.已知函数且，则（ ）A B C. D11.设当时，函数取得最小值，则（ ）A B C. D12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则实数 14.若双曲线的一条渐近线过点，则 15.的内角，的对边分别为，若，则的面积为 16.重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、
3、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料.甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元.甲、乙两车间每天总获利最大值为 元三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是函数的两个零点.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）发改委10月19日印发了中国足球中长期发展规划（2016-2050年）重点任务分工通知，其中“
4、十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取20名足球爱好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位：），所得数据如下：高一年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.2 2.8 4.2 2.5 4.53.5 2.5 3.3 3.7 4.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2高二年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.72.6 2.4 1.5 3.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1
5、.6（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个年级政策落实得更好？（2）根据两组数据完成图4的茎叶图，从茎叶图简单分析哪个年级政策落实得更好？19. （本小题满分12分）如图5所示，四边形是边长为2的正方形，四边形是平行四边形，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）若是等边三角形且平面平面，记三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，求的值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴是圆的一条直径，且右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于，两点，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数.（1）当时，求
6、在处的切线方程；（2）若对任意恒成立，求整数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为和，点为圆上任意一点（1）若射线交圆于点，且其方程为，求的长；（2）已知，若圆和圆的交点为，求证：为定值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由试卷答案一、选择题1-5:CACCC 6-10:BBABD 11、12：CB【解析】1.，故选.2.由题意，解得或2，当时，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，所以，故
7、选.3.，又为“五点法”的第一个点，则，故选.4.设，分别为，的中点，则的中点为球心，球的半径，故表面积为，故选.5.圆的方程为，圆心为，由得，故选.6.如图1所示，对应的区域为，对应的区域为，所以该点落在区域的概率，故选.7.该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，故选.8.直线与联立得，故，故选.9.当时，；当时，；当时，当时，故输出，故选.10.（1）当时，不成立；（2）当时，则或（舍），所以，故选.11.，其中，由得，所以，所以，故选.12.由解析式可知，为偶函数且在上单调递减，则，所以或，故选.二、填空题13. 14.4 15. 16.60800【解析】13.，由得，所以.14.渐近线方程
8、为，故，所以.15.，则，又，.16.设甲车间加工原材料吨，乙车间加工原材料吨，甲、乙两车间每天获利为元，则目标函数，作出可行域，如图2所示.当对应的直线过直线与的交点时，目标函数取得最大值.由得故，即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元.三、解答题17.解：（1）函数的两个零点为3，7，由题意得，.，两式相减得，所以.18.解：（1）设高一年级所得数据的平均数为，高二年级所得数据的平均数为.由记录数据可得，由以上计算结果可得，因此可看出高一年级政策落实得更好.（2）由记录结果可绘制如图3所示的茎叶图：从以上茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有的叶集中
9、在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好.19.（1）证明：如图4，取的中点，连接，点，分别是，的中点，.是平行四边形，且点，是，的中点，又，所以平面平面，又平面，平面.（2）解：法一：，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，.法二：，平面，平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面，又平面平面，点到平面的距离等于到的距离，即，.20.解：（1）由已知，解得，所以，椭圆的标准方程为.（2）假设存在这样的直线.由得，设，则，由得，即，故，代入式得或.21.解：（1）当时，则，所以在处的切线方程为，即.（2）对任意恒成立对任意恒成立，令，则.令，则，在上单调递增，又，存在使得，其中在上单调递减，在上单调递增，又，即，的最大值为2.22.（1）解：把代入得到点的极径，而点的极径为，所以.（2）证明：联立和解得，其直角坐标为，圆的直角坐标方程为.则.23.解：（1）由条件知，.所以，.当且仅当，即，时取等，所以的最小值为6.（2）因为，当且仅当，时取等，所以，故不存在，使得.