1、导 学 案 装 订 线二轮复习专题五：立体几何5.3空间中的垂直关系【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1. 先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：【高考方向】1. 以三视图为载体，考查空间几何体面积
2、、体积的计算.2. 考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题【课前预习】：一、知识网络构建二、 高考真题再现2014浙江卷 如图15，在四棱锥A BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC.(1)证明：DE平面ACD；(2)求二面角B AD E的大小解：(1)证明：在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC，由AC，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE.又DEDC，从而DE平面ACD.(2)方法一：过B作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG.
3、由(1)知DEAD，则FGAD.所以BFG是二面角B AD E的平面角在直角梯形BCDE中，由CD2BC2BD2，得BDBC.又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BDAB.由AC平面BCDE，得ACCD.在RtACD中，由DC2，AC，得AD.在RtAED中，由ED1，AD，得AE.在RtABD中，由BD，AB2，AD，得BF，AFAD.从而GFED.在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE，BG.在BFG中，cosBFG.所以，BFG，即二面角B AD E的大小是.方法二：以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz，如图所示由题意
4、知各点坐标如下：D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)，A(0，2，)，B(1，1，0)设平面ADE的法向量为m(x1，y1，z1)，平面ABD的法向量为n(x2，y2，z2)可算得AD(0，2，)，AE(1，2，)，(1，1，0)由即可取m(0，1，)由即可取n(1，1，)于是|cosm，n|.由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B AD E的大小是.三、 基本概念检测1(2010浙江改编)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是_(填序号)若lm，m，则l；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.2对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面
5、，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直线l，直线m，使得lm；存在异面直线l、m，使得l，l，m，m.其中，可以判定与平行的条件有_个3(2009四川卷改编)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的序号是_PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.4如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【课中研讨】：例1.2014福建卷 在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，
6、ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图15所示(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值例2.如图所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC平面ABCD.变式迁移2(2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2) 平面BEF平面PAD.例3.(2013年高考新课标1（理）如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB
7、=A A1,BA A1=60.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.例4.2014湖南卷 如图16所示，四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都相等，ACBDO，A1C1B1D1O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形(1)证明：O1O底面ABCD；(2)若CBA60，求二面角C1OB1D的余弦值解：(1)如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1AC.同理DD1BD.因为CC1DD1，所以CC1BD.而ACBDO，因此CC1底面ABCD.由题设知，O1OC1C.故O1O底面ABCD.(2
8、)方法一： 如图(a)，过O1作O1HOB1于H，连接HC1.由(1)知，O1O底面ABCD，所以O1O底面A1B1C1D1，于是O1OA1C1.图(a)又因为四棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1是菱形，因此A1C1B1D1，从而A1C1平面BDD1B1，所以A1C1OB1，于是OB1平面O1HC1.进而OB1C1H.故C1HO1是二面角C1OB1D的平面角不妨设AB2.因为CBA60，所以OB，OC1，OB1.在RtOO1B1中，易知O1H2.而O1C11，于是C1H.故cosC1HO1.即二面角C1OB1D的余弦值为.方法二：因为四棱柱ABCD A1
9、B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD是菱形，因此ACBD.又O1O底面ABCD，从而OB，OC，OO1两两垂直图(b)如图(b)，以O为坐标原点，OB，OC，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O xyz，不妨设AB2.因为CBA60，所以OB，OC1，于是相关各点的坐标为O(0，0，0)，B1(，0，2)，C1(0，1，2)易知，n1(0，1，0)是平面BDD1B1的一个法向量设n2(x，y，z)是平面OB1C1的一个法向量，则即取z，则x2，y2，所以n2(2，2，)设二面角C1OB1D的大小为，易知是锐角，于是cos |cos，|.故二面角C1OB1D的余
10、弦值为.【课后巩固】1(2010扬州月考)已知直线a，b和平面，且a，b，那么是ab的_条件2已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，n，则mn.其中正确命题是_(填序号)3设直线m与平面相交但不垂直，给出以下说法：在平面内有且只有一条直线与直线m垂直；过直线m有且只有一个平面与平面垂直；与直线m垂直的直线不可能与平面平行；与直线m平行的平面不可能与平面垂直其中错误的是_4(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l
11、和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 5.2014全国卷 如图11所示，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB90，BC1，ACCC12.(1)证明：AC1A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1 AB C的大小2013年高考陕西卷（理）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1C平面BB1D1D; () 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.
