1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析因为ylog2x在(0，)上单调递增，所以当ab1时，有log2alog2blog210；当log2alog2b0log21时，有ab1.故选A.答案A2.若函数ylogax( a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析由题意ylogax(a0，且a1)的图象过(3，1)点，可解得a3.选项A中，y3x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中
2、，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符.故选B.答案B3.已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()A.dac B.acdC.cad D.dac解析由已知得b5a，b10c，5d10，5a10c，5d10，同时取以10为底的对数可得，alg 5c，dlg 51，即acd.答案B4.若loga1，则a的取值范围是()A. B.C. D.(1，)解析当a1时，logalogaa，解得a，a1；当0a1时，logalogaa，解得0a.故选D.答案D5.(2015郑州调研)函数f(x)loga(a
3、x3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是()A.(1，) B.(0，1)C.(0，) D.(3，)解析由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又uax3在1，3上恒为正，a30，即a3，故选D.答案D二、填空题6.(2015四川卷)lg 0.01log216的值是_.解析lg 0.01log216lg 102log224242.答案27.函数ylog(x22x)的定义域是_；单调递减区间是_.解析由x22x0，得x0或x2，函数的定义域为：(，0)(2，).yx22x(x1)21，函数ylog(x22x)的单调递减区间为(2，).
4、答案(，0)(2，)(2，)8.(2016武汉调研)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_.解析由题意知yf(x)的图象如图所示，则f(x)0的x的取值范围为(1，0)(1，).答案(1，0)(1，)三、解答题9.已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集.解(1)要使函数f(x)有意义.则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1.(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x0
5、1，解得0x0的x的解集是x|0x1.10.已知f(x)logax(a0，且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，求实数a的取值范围.解当a1时，f(x)logax在上单调递增，要使x都有|f(x)|1成立，则有解得a3.当0a1时，f(x)logax在上单调递减，要使x都有|f(x)|1成立，则有解得0a.综上可知，实数a的取值范围是3，).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015日照模拟)设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A.(1，0) B.(0，1)C.(，0) D.(，0)(1，)解析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg的定义域为(1，1).由f(x)0，可得01，1x0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值.解由题意知f(x)(logax1)(logax2).当f(x)取最小值时，logax.又x2，8，a(0，1).f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得.若1，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2，8，舍去.若1，则a，此时f(x)取得最小值时，x22，8，符合题意，a.