1、1.3.1 二项式定理第一章1.3二项式定理学习目标1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 二项式定理及其相关概念思考1我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3，(ab)4的展开式.答案答案(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.思考2上述两个等式的右侧有何特点？答案答案(ab)3的展开式有4项，每项的次数是3；(ab)4的展开式有5项，每一项的次数为4.思考3能用类比方法写出(ab)n(nN
2、*)的展开式吗？答案梳理二项式定理公式(ab)n，称为二项式定理二项式系数_通项Tk1_二项式定理的特例 (1x)n题型探究解答类型一 二项式定理的正用、逆用解答引申探究将例1(1)改为求(2x )5的展开式.解答(1)(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：各项的次数等于n；字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.反思与感悟跟踪训练1化简：(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25
3、(2x1)1.解答命题角度1 二项式系数与项的系数类型二 二项展开式通项的应用解答(1)求展开式第4项的二项式系数；(2)求展开式第4项的系数；解答(3)求第4项.(1)二项式系数都是组合数(k0,1,2，n)，它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”这两个概念.反思与感悟跟踪训练2已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162.(1)求n的值；解答所以n281，n9.(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数.解答命题角度2 展开式中的特定项解答第6项为常数项，当k5时，(2)求含x2的项的系数；解答(3)求展开式中所有的有理项.解
4、答令t2,0，2，即k2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，61 236,295 245x2.(1)求二项展开式的特定项的常见题型求第k项，Tkank1bk1；求含xk的项(或xpyq的项)；求常数项；求有理项.(2)求二项展开式的特定项的常用方法对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.反思与感悟答案解析
5、当92k3时，解得k3，代入得x3的系数，根据题意得(a)384，解得a1.1解析 由题意得n6，(2)已知n为等差数列4，2,0，的第六项，则(x)n的二项展开式的常数项是_.答案解析160当堂训练1.(x2)8的展开式中x6的系数是A.28 B.56 C.112 D.2242233445511(x2)8的展开式中x6的系数是112.答案解析2.二项式(x)12的展开式中的常数项是A.第7项B.第8项C.第9项 D.第10项2233445511解析常数项为第9项.答案2233445511解析答案4.化 简：(x 1)5 5(x 1)4 10(x 1)3 10(x 1)2 5(x 1)1_.答案2233445511解析解析 原式(x1)15x5.x5解答2233445511规律与方法1.注意区分项的二项式系数与系数的概念.2.要牢记是展开式的第k1项，不要误认为是第k项.3.求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值.本课结束更多精彩内容请登录：