1、新锐学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷一 选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则CBA= （ ）A. B. C. D.2函数的定义域是（ ）ABCD3.已知函数，则的值是()A8 B C D94. sin18o sin 78o - cos162o cos 78o = ()A. B. C. D.5.已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D 6.函数的图象大致是（ ）A B C D7.下列是关于函数y=f(x)，的几个命题：若且满足，则是f(x)的一个零
2、点；若是f(x)在上的零点，则可用二分法求的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根，但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。那么以上叙述中，正确的个数为（）A.0 B.1 C.4 D.38.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 9.函数的单调增区间是（ ）A. B.C. D.10在梯形中，已知,点在线段上，且,则（ ） A BCD11已知为定义在上的奇函数，且对任意的，当时，则不等式的解集为ABCD12.已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（
3、x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A（，4）B3，4）C（，4D3，4二、填空题（共4小题，每小题5分）13.计算 _14. 15.已知函数的部分图像如上图所示，则点的坐标为_. 16.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”给出下列四个函数中： ； ； ； ，能被称为“理想函数”的有_（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题 （共6题，70分） 17.（本题满分10分）已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18（本小题满分12分）已知向量(1)若，求证：;(2)若向量共线，求.19.（本题满分12分）设（1）求函数的
4、最小正周期和单调递增区间；（2）当.20某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超出元，则每超过元，租不出的自行车就增加辆为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）（1）求函数的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？21函数的定义域为，且对任意，有，且当时，()证明是奇函数；()证明在上是减函数；(III)
5、若,，求的取值范围.22.已知函数为奇函数，为常数.（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学答案题号123456789101112答案ABCACAACDCCB13、 14、 15. 16.1、，2函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.3.4.5.6.函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；当x1时，y0，x（0，1）时，y0，排除C，7.错；因为函数不一定连续，所以错；方程的根一定是零点，所以错；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以错。8.9.因为10C因为，所以，所以.11.为定义在上的奇
6、函数，也为定义在上的奇函数，对任意的时，当时，为上的单调增函数，又为上的奇函数，在上单调递增，由可得即，即12. 如右图分析可得答案。13.14.15.由题意，可得，即，所以，即，由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，16.条件说明“理想”函数为奇函数；说明“理想”函数为减函数为对勾函数，此函数是奇函数，但在整个定义域内不是减函数，故不选；函数是奇函数，但在整个定义域内是增函数，故不选；函数，函数为奇函数，在定义域内为增函数，故不选；函数，画图象，可知f（x）为奇函数，且为减函数；17.（本小题满分10分）解：因为角终边经过点，设，则，所以，.（1）（2)18. 证明（1
7、）（2），19.解：解：（1）所以函数的单调递增区间是 6分（2) 12分20.（1）当时，令，解得，是整数，；当时，令，有，结合为整数得，.；（2）对于，显然当时，；对于，当时，.，当每辆自行车的日租金定为元时，才能使一日的净收入最多21.()证明：由，令y=-x,得fx+(x)=f(x)+f(x)，f(x)+f(x)=f(0). 又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0. 从而有f(x)+f(x)=0.f(x)=f(x).f(x)是奇函数.()任取，且，则由，0，即，从而f(x)在R上是减函数.(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),所以=f(-15), 由得f(4x-13)-15,解得x-,故的取值范围为22.（1）为奇函数，所以恒成立，所恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以。（2）由（1）知，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数。（3）由（2）知函数在3，4上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.