1、第三讲三角函数的图象与性质1.2020武汉市部分学校质量监测已知曲线C1:y =2sin 2x,C2:y =sin 2x+cos 2x,则下面结论正确的是()A.把曲线C1向右平移8个单位长度,得到曲线C2B.把曲线C1向左平移4个单位长度,得到曲线C2C.把曲线C2向左平移4个单位长度,得到曲线C1D.把曲线C2向右平移8个单位长度,得到曲线C12.2020长春市第一次质量监测把函数y =f (x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y =2sin(x+)(0,|0)的最小正周期为,则 =()A.32B.2C.1D.124.2020四省八校联考图4-3-2是函数f (x) =3sin(
2、x+56)(0)的部分图象,若|AB| =4,则f (-1) =()图4-3-2A.-1B.1C.-32D.325.2020成都市高三摸底测试将函数f (x) =sin(x+3)(0)的图象向右平移6个单位长度,得到的图象关于y轴对称,则的最小值为()A.7B.6C.5D.46.2020惠州市二调已知直线x =3是函数f (x) =2sin(2x+)(|0,且f (x1)+f (x2) =0,则|x1+x2|的最小值为()A.6B.3C.2D.238.2019合肥市高三调研若将函数f (x) =cos2x(1+cos x)(1-cos x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得
3、到函数y =g(x)的图象,则函数y =g(x)的单调递减区间为()A.-2+k,k(kZ)B.k,2+k(kZ)C.-8+14k,14k(kZ)D.14k,8+14k(kZ)9.2019江西红色七校联考函数y =sin(2x-6)的图象与函数y =cos(x-3)的图象()A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴10.2020河北模拟若函数f (x) =3sin(x+10)-2在区间2,a上单调,则实数a的最大值是.11.2019浙江,18,14分设函数f (x) =sin x,xR.
4、(1)已知0,2),函数f (x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y =f (x+12)2+f (x+4)2的值域.12.2020江西红色七校第一次联考若函数f (x) =Asin(x+)(其中A0,0,|0,|0,|0,0),对于任意的x1,x2R,都有f (x1)+f (x2)-230,若f (x)在0,上的值域为32,3,则实数的取值范围为()A.13,12B.13,23C.14,23D.14,1217.2019山东三校联考已知函数f (x) =3sin(x+)(0,00,|0),若f (x)在0,2上恰有3个极值点,则的取值范围是.22.2019四省八校联考若f (x) =2sin(x
5、+)-3(0)对任意xR都有f (x+6) =f (3-x)成立,则f (4) =.23.2020合肥市调研检测已知函数f (x) =cos 2x+sin(2x-6).(1)求函数f (x)的最小正周期;(2)当x0,时,求函数f (x)的单调递增区间.24.2019湖南重点高中联考已知函数f (x) =cos(x+3)cos(x-3).(1)求f (x)的单调递增区间;(2)若f (x)在区间13,a上的值域为-34,-12,求a的取值范围.25.2020安徽省示范高中名校联考将函数y =sin(2x-4)的图象向左平移4个单位长度,所得图象对应的函数在区间(-m,m)上无极值点,则m的最大
6、值为()A.8B.4C.38D.226.2020洛阳市第一次联考开放题设定义在R上的函数f (x) =sin(x+)(0,-120)的函数关系式,并求当t(0,2时,y的取值范围.第三讲三角函数的图象与性质1.D因为C1:y=2sin 2x,C2:y=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+4)=2sin2(x+8),所以把曲线C2向右平移8个单位长度,得到曲线C1,选D.2.C将(0,1)代入y=2sin(x+)中,得sin =12.又|0),f (x)的最小正周期T=22=,=1.4.D设f (x)的最小正周期为T,则|AB|2=(23)2+(T2)2,即16=12+T24,则T=4,
7、所以T=4=2,=2,所以f (x)=3sin(2x+56),所以f ( - 1)=3sin( - 2+56)=3sin3=332=32.5.C将函数f (x)=sin(x+3)(0)的图象向右平移6个单位长度后,得到y=sin(x - 6+3)的图象,y=sin(x - 6+3)的图象关于y轴对称, - 6+3=k+2,kZ,= - 6k - 1,kZ,又0,的最小值为5,故选C.6.D由题意可得23+=k+2(kZ),所以=k - 6(kZ),又|0,0,|0.当k2= - 1,k1=0或k1=2,k2=0时,取最小值6.又|2,所以=0,f (x)=2sin 6x+1.令2k+26x2k
8、+32,kZ,则k3+12xk3+4,kZ,所以f (x)的单调递减区间为k3+12,k3+4,kZ,故选A.14.B将函数f (x)=cos 2x的图象向右平移4个单位长度后得到函数g(x)=cos2(x - 4)=sin 2x的图象,则函数g(x)的最大值为1,其图象关于直线x=k2+4(kZ)对称,故选项A不正确;易知函数g(x)为奇函数,当x(0,4)时,2x(0,2),故函数g(x)在(0,4)上单调递增,故选项B正确,选项C不正确;易知函数g(x)的最小正周期为,其图象关于点(k2,0)(kZ)对称,故选项D不正确.故选B.15.B由题图可知A=2,则f (x)=2sin(2x+)
9、.因为f (a)=f (b)=0,所以f (a+b2)=2,则sin(a+b+)=1,a+b+=2+2k,kZ.由f (a+b)=3得sin2(a+b)+=32,所以2(a+b)+=3+2k,kZ,或2(a+b)+=23+2k,kZ,所以=23+2k或=3+2k,kZ,又|2,所以=3,即f (x)=2sin(2x+3).当x( - 512,12)时,2x+3( - 2,2),所以f (x)在( - 512,12)上是增函数.当x(3,56)时,2x+3(,2),所以f (x)在(3,56)上先减后增.故选B.16.B f (x)=asin x+cos(x - 6)=asin x+cos xc
10、os 6+sin xsin 6=(12+a)sin x+32cos x=(12+a)2+(32)2sin(x+),其中tan =3212+a.对于任意的x1,x2R,都有f (x1)+f (x2) - 230,即f (x1)+f (x2)23,当且仅当f (x1)=f (x2)=f (x)max时取等号,故2(12+a)2+(32)2=23,解得a=1或a= - 2(舍去),故f (x)=32sin x+32cos x=3sin(x+6).因为0x,所以0x,6x+6+6.又f (x)在0,上的值域为32,3,所以2+656,解得1323,选B.17.B由题意知 - 3+=k1,3+=k2+2
11、,k1,k2N,则k,k Z,其中k=k2 - k1,k =k2+k1=k+2k1,故k与k 同为奇数或同为偶数.又f (x)在(15,5)上有且只有一个x,使f (x)取得最大值,且要求最大,则区间(15,5)包含的周期应该最多,所以5 - 15=21522,解得030,即3(2k+1)430,所以k19.5.当k=19时,=1174,k 为奇数,=34,此时1174x+34(2710,335),当1174x1+34=92或132时,f (x1)=3都成立,舍去;当k=18时,=1114,k 为偶数,=4,此时1114x+4(2110,295),当1114x1+4=52或92时,f (x1)
12、=3都成立,舍去;当k=17时,=1054,k 为奇数,=34,此时1054x+34(52,6),当且仅当1054x1+34=92时,f (x1)=3成立.综上所述,的最大值为1054.18.A关于x的方程(sin x+cos x)2+cos 2x=m可化为sin 2x+cos 2x=m - 1,即sin(2x+4)=m - 12.易知sin(2x+4)=m - 12在区间(0,上有两个不同的实数根x1,x2,且|x1 - x2|4.令2x+4=t,即sin t=m - 12在区间(4,94上有两个不同的实数根t1,t2.作出y=sin t(4t94)的图象,如图D 4 - 3 - 6所示,由
13、|x1 - x2|4得|t1 - t2|2,图D 4 - 3 - 6所以 - 22m - 1222,故0m0,t4,2+4,结合y=sin t的图象得522+472,解得98138.【易错警示】本题容易出现的错误解答:结合正弦函数y=sint的图象得522+472,解得98138,错误的原因是未注意到极值点不能在区间的端点处.22. - 5或 - 1由题意知,函数f (x)=2sin(x+) - 3的图象的一条对称轴为直线x=4.当x=4时,函数f (x)=2sin(x+) - 3取得最值,所以f (4)= - 5或 - 1.23.(1)f (x)=cos 2x+32sin 2x - 12co
14、s 2x=32sin 2x+12cos 2x=sin(2x+6).函数f (x)的最小正周期T=.(2)由2k - 22x+62k+2(kZ),解得k - 3xk+6(kZ),函数f (x)的单调递增区间为k - 3,k+6(kZ).x0,所求单调递增区间为0,6和23,.24.(1)f (x)=(12cos x - 32sin x)(12cos x+32sin x)=14cos2x - 34sin2x=141+cos2x2 - 341 - cos2x2=12cos 2x - 14,令+2k2x2+2k,kZ,解得12+kx1+k,kZ,f (x)的单调递增区间为k+12,k+1,kZ.(2)
15、f (x)的值域为 - 34, - 12, - 1cos 2x - 12.x13,a,232x2a,结合余弦函数图象可知2a43,解得12a23,a的取值范围是12,23.25.A解法一将函数y=sin(2x - 4)的图象向左平移4个单位长度后所得图象对应的函数的解析式为y=sin2(x+4) - 4=sin(2x+4).又此函数在区间( - m,m)上无极值点,所以02mT2=2,所以0m4.因为 - mxm,所以 - 2m+42x+42m+4,由0m4知 - 2m+4 - 4,4),结合图象,可得2m+42,所以m8.所以0m8,则m的最大值为8,故选A.解法二将函数y=sin(2x -
16、 4)的图象向左平移4个单位长度后所得图象对应的函数的解析式为y=sin2(x+4) - 4=sin(2x+4).又此函数在区间( - m,m)上无极值点,所以函数在( - m,m)上单调,故02mT2=2,所以0m4,则排除C,D.当m=4时,y=sin(2x+4)在( - m,m)上有极值点,故排除B,选A.26.或(写出一个即可)根据f (x)的最小正周期为,可得=2,函数f (x)=sin(2x+).再由函数f (x)的图象关于直线x=12对称,可得sin(212+)为f (x)的最值,又 - 120),当t(0,2时,2t+3(3,43,所以cos(2t+3) - 1,12),故当t(0,2时,y - 3,32).