1、第三章 导数及其应用3.2 导数的计算第24课时 几个常用函数的导数基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分会应用导数的定义推导五种常见函数 yc，yx，yx2，y1x，y r的导数公式.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.12 等于()A.12B1C0 D.12 22yx2的斜率等于2的切线方程为()A2xy10B2xy10或2xy10C2xy10D2xy03过曲线 y1x上一点 P 的切线的斜率为4，则点 P 的坐标为()A.12，2B.12，2 或12，2C.12，2D.12，24过曲线 y x上的点(4,2)的切线方程是()Ax
2、4y40 Bx4y40Cx4y40 Dx4y405函数 f(x)x2 与函数 g(x)2x()A在0，)上 f(x)比 g(x)增长的快B在0，)上 f(x)比 g(x)增长的慢C在0，)上 f(x)与 g(x)增长的速度一样快D以上都不对6下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若y 1x，则y12 xC若y x，则y 12 xD若y3x，则y|x13二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7质点运动方程为st2，则质点在t3时的速度为_8已知f(x)1x，g(x)mx，且g(2)1f2，则m_.9设坐标平面上的抛物线E：yx2，过第一象限的点(a，a2)作曲线E的切线l，则l与y
3、轴的交点Q的坐标为_，l与y轴的夹角为30时，a_.三、解答题(本大题共2小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15分)在曲线y 4x2 上求一点P，使得曲线在该点处切线的倾斜角为135.答案1C 因常数的导数等于 0，故选 C.2C 设切点为(x0，y0)，y2x.y|xx02x02，x01，y01.切线方程为 y12(x1)，即 2xy10，故选 C.3B y1x 1x24，x12，故选 B.4C y(x)12 x，y|x4 12 414，切线的斜率k14，所求的切线方程为y214(x4)，即x4y40.故选C.5D 函数的导数表示函数的增长速度，由于f(x)2x，g
4、(x)2.若2x2即x1时f(x)增长速度比g(x)增长速度快，若2x2即x0)的图象上点(ak，a 2k)处的切线与x轴交点横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5_.14(15分)当常数k为何值时，直线yx与曲线yx2k相切？请求出切点答案 11.解：y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|xx02x0.PQ的斜率为k 4121 1，而切线平行于PQ，k2x01，即x012，所以切点为M12，14.所求的切线方程为y14x12，即4x4y10.12A f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.1321解析：y2x，则过(ak，a2k)处的切线ya2k2ak(xak)令y0则xak2ak1，ak是以12为公比的等比数列若a116，则a316(12)24，a516(12)41，故a1a3a521.14解：设切点为A(x0，x20k)y2x，2x01，x20kx0，x012，k14，故当k 14 时，直线yx与曲线yx2k相切，且切点坐标为12，12.谢谢观赏！Thanks!
