1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.2 B.4 C.6 D.8解析将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1，1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a4，故选B.答案B2.若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A.21 B.19 C.9 D.11解析圆C1的圆心C1(0，0)，半径r11，圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆心C2(3，4)，半径r2，从而|C1C2|5.由两圆外切得|C1C2|r1r2，即
2、15，解得m9，故选C.答案C3.(2016南昌模拟)已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB1时，直线l的倾斜角为()A.150 B.135 C.120 D.不存在解析由于SAOBsin AOBsin AOB1，AOB，点O到直线l的距离OM为1，而OP2，OM1，在直角OMP中OPM30，直线l的倾斜角为150，故选A.答案A4.(2016青岛一模)过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A. B.2 C. D.4解析如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，ABOP.P(1，)，O(0，0)，|OP|
3、2.又|OA|1，在RtAPO中，cos AOP，AOP60，|AB|2|OA|sinAOP.答案A5.(2015重庆卷)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A.2 B.4C.6 D.2解析由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2，1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1).|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.答案C二、填空题6.(2016唐山模拟)过点A(3，1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B，则_.解析法一由已知得：圆心C(0
4、，2)，半径r，ABC是直角三角形，|AC|，|BC|，cos ACB，|cos ACB5.法二()2，由于|BC|，ABBC，因此505.答案57.已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.答案48.若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是为_.解析整理曲线C1的方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1，0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴
5、与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心C1到直线l的距离dr1，解得m，又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去.故m.答案三、解答题9.已知一圆C的圆心为(2，1)，且该圆被直线l：xy10截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.解设圆C的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)，圆心(2，1)到直线xy10的距离d，r2d24，故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由解得弦的两端点坐标为(2，1)和(0，1).所以过弦的两端点的圆的切线方程为y1和x0.10.已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线
6、方程.(1)与直线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(3)过切点A(4，1).解(1)设切线方程为xyb0(b4)，则，b12，切线方程为xy120；(2)设切线方程为2xym0，则，m5，切线方程为2xy50；(3)kAC，过切点A(4，1)的切线斜率为3，过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2014新课标全国卷)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A.1，1 B.C.， D.解析法一如图，依题意，直线MN与圆O有公共点，即圆心O到直线MN的距离小于等
7、于1，过O作OAMN，垂足为A.在RtOMA中，因为OMA45，故|OA|OM|sin 45|OM|1，所以|OM|，则，解得1x01.法二当x00时，M(0，1)，N(1，0)或N(1，0).当x00时，过点M的切线与圆分别相切于A，B，则OMAOMB.又因为OMN45，所以OMAOMB45.因为OA1，所以AM1，故0x01或1x00.综上可知，1x01.答案A12.(2015四川卷)设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A.(1，3) B.(1，4)C.(2，3) D.(2，4
8、)解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，当l的斜率不存在时，符合条件的直线l必有两条；当直线l的斜率k存在时，如图x1x2，则有2，即y0k2，由CMAB得，k1，y0k5x0，25x0，x03，即M必在直线x3上，将x3代入y24x，得y212，2y02，点M在圆上，(x05)2yr2，r2y412416，又y44，4r216，2r4.故选D.答案D13.(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.解析因为直线mxy2m10恒过定
9、点(2，1)，所以当点(2，1)为切点时，半径最大，此时r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y2214.已知圆O：x2y24和点M(1，a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.(2)若a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值.解(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1).即xy40，当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1).即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)4524(52).因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.