1、安徽省滁州市定远县重点中学2021届高三数学11月质量检测试题 理第I卷（选择题 共60分）一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知函数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.4.已知，则（ ）A.B.C.D.5.设、依次表示函数，的零点，则、的大小关系为（ ）A.B.C.D.6.已知中，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（ ）A.2B.1C.D.7.函数的大致图像是
2、（ ）A.B.C.D.8.设是奇函数且满足，当时，则（ ）A.B.C.D.9.已知正项数列的前n项和为，满足，则( )A.B.C.D.10.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin3的近似值为（ ）(取近似值3.14)A.0.012B.0.052C.0.125D.0.23511.若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则的取值范
3、围为（ ）A.B.m1C.D.12.如图，正方形的边长为1，分别为边，上的动点（，不取端点），且设，则的范围是（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知满足,则的最小值等于_14.阿波罗尼奥斯是古希腊时期与阿基米德、欧几里得齐名的数学家，以其姓氏命名的“阿氏圆”，是“指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点轨迹”，设的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，顶点C在以A，B为定点，的一个阿氏圆上，且，的面积为，则_.15.如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点，接着它按图所示在轴、轴的
4、垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2018秒时，这个粒子所处的位置在点_.16.若曲线在点处的切线与直线平行，则_.三、解答题(共6小题 ,共70分。需给出必要的演算步骤。) 17. （本小题满分10分）已知m0，p：(x2)(x6)0，q：2mx2m.(1)若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若是 成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18.（本小题满分12分）已知中，角，所对的边分别为，且满足.（1）求的面积；（2）若，求的最大值.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和是，且，等差数列中，.（1）求数列和的通项公式；（2）定义：.记，求数列的前
5、10项的和.20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若的边角满足，求边长的取值范围21.（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b：当时，的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求的值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（3）令，求证：参考答案123456789101112AABBDCDDDBDD1.A【解析】解出集合、，利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项的正误.，
6、,所以，.故选：A.2.A【解析】对函数进行求导可得到：从而可得出函数在上递增，在递减，在递增，根据函数的单调性可知：当时，有成立，即充分性成立；当时，的范围不一定是，可能，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.由题意可得：，令解得或，即函数在上递增，在递减，在递增，根据函数的单调性：当时，有成立，即充分性成立；当时，的范围不一定是，可能，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3.B【解析】因为在上为减函数，且，所以，即，同理可得，因为，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，所以，故选：B4.B【解析】由可得，即，即，所以，故选：B.5. D【解析】根据题意可知
7、，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，故选：D6.C【解析】由，得：点是的外心，又外心是中垂线的交点，则有：，即，又，所以，解得：，即，故选：7.D【解析】判断函数的奇偶性，可排除A，B；利用基本不等式，可排除C.为奇函数， 图象关于原点对称，排除A，B当时，排除C故选：D8.D【解析】函数的周期为是奇函数，故故选：D9.D【解析】，当时，或（舍去）；当时，两式相减得：.，所以数列是首项，公差的等差数列，故选：D.10.B【解析】根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为,根据等腰
8、三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3的近似值.当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,所以,故选：B11.D【解析】由，得，时，不等式不可能对恒成立，作函数和的图象，如图，时，不等式对不可能恒成立，在不全为0时，对，的图象是一条线段，这条线段只能是或在其下方（其中），线段的方程是，要使得原命题成立，只要函数的图象在线段下方即可，即，当时，故选：D12.D【解析】设，则，所以，可得，所以,设，（其中）则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，取得最小值，此时，又由，即函数，所以，即，即的取值范围是.故选：D.13.【解析】画
9、出对应三条直线分析可得可行域为由有,故在处取得最小值.所以,即,故最小值故答案为：14.【解析】由已知，不妨设，解得，则，由余弦定理有，所以.15.【解析】如图，设粒子运动到A1，A2，An时所用的间分别为a1，a2，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，an-an-1=2n，将a2-a1=22，a3-a2=23，a4-a3=24，an-an-1=2n相加得：an-a1=2(2+3+4+n)=n2+n-2，则an=n(n+1)，由4445=1980，故运动了1980秒时它到点A44(44，44)，又由运动规律知：A1，A2，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，故粒子到达A
10、44(44，44)时向左运动38秒即运动了2018秒到达点(6，44)，则所求点应为(6，44).故答案为：.16.【解析】因为.所以,所以 .因为曲线在点处的切线与直线平行,即.故答案为:.17.(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4，).【解析】p：2x6，(1)p是q的必要不充分条件，2m,2m 2,6，m4.当m4时，不符合条件，m0，m的取值范围是(0,4). (2)是的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件，2,6是2m,2m的真子集得m4，当m4时，不符合条件实数m的取值范围为(4，).18.（1）（2）【解析】（1）在中，（2）当时，取最大值.19.（1），；（2）7
11、0.【解析】（1）对于数列，当时，由得 当时，由，两式相减得，所以数列是首项为2，公比也为2的等比数列，所以数列的通项公式设等差数列的公差为d，则，解得，所以数列的通项公式（2）由（1）知： 所以，20.（1）最小正周期为；（2）.【解析】（1），所以的最小正周期为（2）由题意，化简得因为，所以，所以，所以在中，由，知，即，当且仅当时取等号因为，所以，所以的取值范围是21.（1）（2）存在，【解析】（1）当时，.（2）当时，当时，函数单调递减，解得，；当时，函数单调递增，无解；当时，则的最大值为，故，即，排除.综上，.22.【解析】（1）的图象与轴的交点为，的图象与轴的交点为，（），由，得；（2）因为，令， 则， 所以在上是减函数，所以，因为“存在，使不等式成立”的充要条件是，所以的取值范围为；（3）（），记（），因为，所以在上是增函数，又因为，所以，所以，记（），因为，所以在上是增函数，在上是减函数，所以，所以，所以，由可得，所以，即
