1、考 号姓 名鞍山市兰开美术高中2015届高三第二次模拟考试数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，Z为整数集，则（ ）A B C D2复数（是虚数单位）的共轭复数为( )A. B. C. D.3. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83； 众数为83； 平均数为85； 极差为12.其中，正确说法的序号是（ ）A. B. C. D. 4已知椭圆的离心率为,则实数等于( )A2 B2或 C或6 D2或85.
2、 “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （ ）A. B. 4 C. 4 D 68一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )俯视图正视图侧视图3642A12 B24 C40 D72 9阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为（ ）A.0.5 B.1 C.2 D.410定义，其中为向量与的夹角，若，则等于（ ）A60 B60 C60或60 D611已知定义在R上的奇函数满足，且当时
3、，则等于（ ）A-2 B2 C-1 D112. 函数yxcos xsin x的图像大致为()第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若变量满足约束条件，则的最大值是 14已知函数，在中，分别是角的对边，若，则的最大值为15设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 .16. 已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是 。 三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明）17.等差数列中，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，且，.（1） 求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.已知函数（）求函数的极大值；（）设定义在上
4、的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围鞍山市兰开美术高中2015届高三第二次模拟考试数学试题标准答案一选择题（每小题5分，共60分）1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10 .B 11. A 12.D二填空题（每小题5分，共20分）13. 512 14. 15. 3 16. 三解答题17解(）设公差为，数列的公比为，由已知可得， 又 ， 4分所以，. 6分（）由（）知数列中， ， 8分， . 12分18. 解：（1）记成绩为87分的同学为，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的
5、基本事件有：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E)共10个， 2分“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)一共7个, 4分所以所求事件的概率是P=. 5分（2） 甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040 7分= 10分因此，我们没有99的把握认为成绩优秀与教学方式有关. 12分19.解：（1）在等腰梯形中, 在四棱锥中,又，,平面平面平面平面 4分(2) 且，平面，又平面平面平面，过作,垂足为,则平面.依据题意，而， 又易知， 即 ，故
6、，所以是的中点. 8分由，得平面，.在直角三角形、中，又，故可求得.设到平面的距离为，则由得: .12分20.解：解：（1）设点的坐标，由已知，又，所以切线的斜率，故，且，解得，于是点的坐标。 4分（2）证明设 由点 知 切线方程为 ， 由，显然，有，所以，由此可知，从而为钝角。 12分21解：解：（）当时，所以在区间上为减函数，当时，所以在区间上为增函数，所以 4分（）因为 所以 6分当时，在上单调递减，由, 所以，即，得 8分当时，在上单调递增，所以即，得 10分 当时，在，在上单调递减，在，在上单调递增 所以 即 （） 由（）知在上单调递减 故，而所以不等式（）无解 综上所述， 12分HGDEFOCBA22.解：（1）连接 则四点共圆 是切线知 5分 （2） 10分23.解：（1） 5分 (2)当直线与圆相切时 当直线过（0,0）点时 综上： 10分24.解：（1）设由图象可知，的解集 5分（2） 当时，可化为对恒成立， 10分 版权所有：高考资源网()