1、一、选择题1(2019杭州市第二中学模拟)设全集UR，Ay|y2x1，Bx|ln x0，则(UA)B等于()Ax|0x1 Bx|xb”是“2a2b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知角的终边上有一点P的坐标是(1,2)，则cos 的值为()A1 B2 C. D4(2020浙江名校新高考研究联盟联考)已知a3，b0.32，clog2，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcba Dbac5函数f(x)x2sin x的部分图象大致是()6对三个正实数a，b，c，下列说法正确的是()A存在(a，b，c)的一组值，使得a，b，c均小于2B存在(a
2、，b，c)的一组值，使得a，b，c中恰有两个小于2C对(a，b，c)的任意值，a，b，c都不小于2D对(a，b，c)的任意值，a，b，c中至多有两个不小于27设D为ABC所在平面内一点，3，若，则等于()A B C. D.8(2019温州适应性考试)已知锐角三角形的三边长分别为1,2，a，则a的取值范围是()A(，) B(3,5)C(，5) D(，3)9(2020绍兴上虞模拟)已知f(x)若关于x的方程af(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是()A.1,2) B.1,2)C(1,2) D1,2)10(2020台州调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，对任意实数x均有
3、(1x)f(x)xf(x)0成立，且yf(x1)e是奇函数，则不等式xf(x)ex0的解集是()A(1，) B(e，) C(，1) D(，e)二、填空题11已知函数f(x)的周期为4，且当x(0,4时，f(x)则f的值为_12(2019金华十校期末)若对任意xR，不等式sin 2x2sin2xm0恒成立，则实数m的取值范围是_13(2019丽水四校联考)已知平面向量a，b满足|a|5，ab5，则b在a方向上的投影是_；若|ab|2，则|b|的取值范围是_14(2019绍兴柯桥区模拟)记ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知ABC的面积为，b，B，则_，ABC的周长等于_15已知f(x
4、)a(xb)(xc)，g(x)xf(x)(a0)，则下列命题中所有正确命题的序号为_存在a，b，cR，使得f(x)，g(x)的单调区间完全一致；存在a，b，cR，使得f(x)g(x)，f(x)g(x)的零点完全相同；存在a，b，cR，使得f(x)，g(x)分别为奇函数，偶函数；对任意a，b，cR，恒有f(x)，g(x)的零点个数均为奇数16(2019台州市联谊五校联考)已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)若atb与c共线，则实数t_；|atb|的最小值为_17在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且有cos(CB)cos(CB)cos2Asin Csin B则A_，若a3
5、，则b2c的最大值为_三、解答题18(2019杭州市学军中学期末)设p：实数m满足m24am3a20，其中aR；q：实数m使得方程1表示椭圆(1)在p中，当a1时，求m的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围19(2020嘉兴质检)在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知.(1)求cos B的值；(2)若b8，cos 2A3cos(BC)1，求ABC的面积20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16 000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人，则予以优惠
6、，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元(1)写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；(2)当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润21已知函数f(x)ax(3a1)ln xa，aR.(1)若点(1，1)在f(x)的图象上，求f(x)的图象在点(1，1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的极值22.已知函数f(x)(x22x2)exax2(aR)(1)当ae时，求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当a2时，f(x)2.答案精析1A2.C3.D4.D5.A6.B7.A8A9.B1
7、0.A11.012(1，)13.11， 142315解析f(x)a(xb)(xc)，g(x)xf(x)ax(xb)(xc)(a0)，f(x)为二次函数，g(x)为三次函数，故错误；f(x)g(x)a(x1)(xb)(xc)，f(x)g(x)a(1x)(xb)(xc)，当b1，c1时，f(x)g(x)，f(x)g(x)的零点为1，1，故正确；f(x)a(2xbc)，g(x)a3x22(bc)xbc，当bc0，f(x)2ax为奇函数；g(x)a(3x2bc)为偶函数，故正确；当b1，c0时，f(x)的零点为，g(x)的零点为0和，故错误16解析atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，又atb
8、与c共线，c(3，1)，(32t)(1)(2t)30，解得t.atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，|atb|，当t时，|atb|取得最小值.17.2解析由cos(CB)cos(CB)cos2Asin Csin Bcos2(CB)sin Csin B，得cos(CB)cos(CB)cos(CB)sin Csin B，得cos A2sin Csin Bsin Csin B，即cos A，因为0A1，记满足条件p的实数的集合为Bm|(ma)(m3a)0，因为q是p的必要不充分条件，所以由题意知BA，当a0时，Bm|m0，满足BA；当a0时，Bm|am3a，满足BA；当a1，所以a0，综上实
9、数a的取值范围为.19解(1)由得，由正弦定理得，变形得a2c2b2ac，cos B.(2)由cos 2A3cos(BC)1得2cos2A3cos A20，解得cos A，又A(0，)，A，sin A，又sin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，由正弦定理得，得a3，SABCabsin C3868.20解(1)依题意得，当1x35时，y800.当35x60时，y80010(x35)10x1 150，y(2)设利润为Q，则Qyx16 000当1x35且xN时，Qmax8003516 00012 000，当3512 000.故当旅游团人数为57或58时，旅行社可
10、获得最大利润为17 060元21解(1)(1，1)在f(x)的图象上，a(3a1)ln 13a1，解得a1.f(x)x4ln x1，f(x)，f(1)0，即f(x)的图象在点(1，1)处的切线斜率为0，f(x)的图象在点(1，1)处的切线方程为y1.(2)f(x)ax(3a1)ln xa的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，x(0，)，ax10.令f(x)0得x3.当0x0，f(x)单调递增；当x3时，f(x)0，f(x)单调递减函数f(x)在x3处取得极大值f(3)4a(3a1)ln 31，没有极小值22(1)解当ae时，f(x)(x22x2)exex2，所以f(x)x2exexx(xe
11、xe)，讨论：当x0时，xexe0；当0x1时，由函数yxex为增函数，有xexe0，有f(x)1时，由函数yxex为增函数，有xexe0，有f(x)0.综上，函数f(x)的单调增区间为(，0)和(1，)，单调减区间为(0,1)(2)证明当a2时，有a1，所以ax2x2，所以f(x)(x22x2)exx2.令g(x)(x22x2)exx2，则g(x)x2ex2xx(xex2)令h(x)xex2，有h(x)(x1)ex.令h(x)0，得x1.分析知，函数h(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(，1)所以h(x)minh(1)20.所以函数g(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)，所以g(x)ming(0)(02202)e0022，故当a2时，f(x)2.