1、河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题 理（含解析）一、单选题1.若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将函数恰有两个极值点转化成：函数有两个不同的零点.即：方程有两个不同的实数根，再转化成：有两个不同的实数根，讨论的单调性并画出简图，结合图象即可列不等式求解【详解】由题可得：，因为函数恰有两个极值点，所以函数有两个不同零点.令，等价转化成有两个不同的实数根，记：，所以，当时，此时函数在此区间上递增，当时，此时函数在此区间上递增，当时，此时函数在此区间上递减，作出的简图如下：要使得有两个不同的实数根，则，即：
2、，整理得：.故选D【点睛】本题主要考查了极值点与导数的关系，还考查了转化思想及计算能力，考查了函数图象与导数的关系，属于难题2.若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A. (，0)B. (，4C. (0，)D. 4，)【答案】B【解析】【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，当时，所以时，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不
3、等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题3.如图，阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.4.定积分 的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定积分，找到被积分函数的原函数，即可求解，得到答案【详解】由题意，定积分，故选C【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中根据定积分式，找出被积分函数的原函数，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5
4、.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设圆锥高为，利用表示出底面半径，从而可构造出关于圆锥体积的函数关系式；利用导数求得当时，体积最大，从而得到结果.【详解】设圆锥的高为，则圆锥底面半径：圆锥体积：，令，解得：当时，；当时，当，取最大值即体积最大时，圆锥的高为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数思想来解决立体几何中的最值问题，关键是能够构造出关于所求变量的函数，从而利用导数来求解最值.6.若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则得出，解不等式，即可得出答案.【详解】解
5、： 等价于，即，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了导数运算法则的应用以及一元二次不等式的解法，属于基础题.7.已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则实数m的取值范围是 ()A 1m1B. 1m1C. 1m1D. 1m1【答案】D【解析】因为f (x)3x2123(x2)(x2)，令f (x)02x2，所以函数f(x)x312x单调递减区间为(2,2)，要使f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则区间(2m，m1)是区间(2,2)的子区间，所以 从中解得1m1，选D.点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则在该区间
6、为增函数；如果，则在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.8.函数在上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.9.已知复数 ， ，则 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.
7、 第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的乘法法则计算出，得出对应点的坐标【详解】，对应点为，第一象限故选：A.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，考查复数的几何意义，掌握复数的乘法法则是解题基础10.设，则=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解11. 是 共轭复数，则 的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由除法法则计算出，再几日其共轭复数，由复数概念可得结论【详解】由题意，虚部为故选：C
8、.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的概念掌握复数除法法则是解题关键12.复数（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选A13.已知函数无极值，则实数c的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f（x）=x2x+c=0没有实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围【详解】f（x）=x2x+c，要使f（x）无极值，则方程f（x）=x2x+c=0没有变号的实数解，从而=14c0，c，故选C【点睛】本题考查的知识点是函数在某
9、点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键14.定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 的大小关系不确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：令，则，由于，所以，即在R上单调递增，.考点：导数在函数单调性中应用.15.设在定义域内可导，其图象如图所示，则导函的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：函数的递减区间对应的，函数的递增区间对应，可知B选项符合题意.考点：函数的单调性与导数的关系.16.函数在处有极值，则的值为（ ）A. B. C
10、. D. 【答案】D【解析】由得，选D.点睛：函数在点处由极值，则必有但要注意不一定是的极值点.17.设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为A. B. 3C. 6D. 无法确定【答案】C【解析】,所以.18.已知函数f(x)x32x22x，若存在满足0x03实数x0，使得曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线xmy100垂直，则实数m的取值范围是()A. 6，)B. (，2C. 2,6D. 5,6【答案】C【解析】【分析】先求函数的导数，进而求出切线的斜率，由两直线垂直斜率之积等于1，得到4x0x02+2=m，再由二次函数求出最值即可【详解】函数f（x）=x3
11、+2x2+2x的导数为f（x）=x2+4x+2曲线f（x）在点（x0，f（x0）处的切线斜率为4x0x02+2，由于切线垂直于直线x+my10=0，则有4x0x02+2=m，由于0x03，由4x0x02+2=（x02）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2故m的取值范围是2，6答案：C【点睛】本题考查了曲线在某点处的切线的斜率，也考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题二、解答题19.设函数 ，其中 ，讨论 的单调性.【答案】时，减区间为，时，减区间为，增区间为【解析】【分析】求出导函数，分类讨论确定和的解，得单调区间；【详解】 ，当
12、时， ， 在 内单调递减，当 时，由 ，有 ，此时，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增综上，时，减区间为，时，减区间为，增区间为【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，掌握导数与单调性的关系是解题关键20.函数，若曲线与直线有三个不同的交点，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】求出导函数，由导数得出函数的单调性与极值，结合函数图象可得【详解】，令，得或 ，当变化时，的变化情况如下表： 所以当时，取得极大值为 ，当时，取得极小值为 ，画出和的大致图象如图，由图象可以看出，要使曲线与直线有三个不同的交点，则， ，所以 ，所以满足条件的的取值范围为【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，
13、由导数确定函数的单调性后得极值，由极值得不等关系，可得参数范围21.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值.【答案】 ，【解析】【分析】由出导函数，由和可求解【详解】 ，曲线 在点 处的切线方程为 ， ， ， ， ， ， .【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则，求出导函数22.已知函数 ，求函数 的单调区间和极值.【答案】单调递增区间为 和，单调递减区间为；极大值为，极小值为【解析】【分析】由求出导函数，由确定增区间，由确定减区间，然后可得极值【详解】，则，令，解得 或，令，解得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，函数的在处取得极大值，极大值为，函
14、数在处取得极小值，极小值为【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性和极值，掌握导数研究极值的方法是解题关键23.设函数 ，且方程 的两个根分别为 ，若 在 内无极值点，求实数 的取值范围.【答案】【解析】【分析】求出导函数，由的两根可用表示出，再由函数无极值点，即无两不等实根（）得的范围【详解】由 ，得 .由题意知 的两个根分别为 ，所以 .由于 ，所以在内无极值点等价于在上恒成立，所以 ，解得 ，故实数的取值范围是 .【点睛】本题考查导数与极值的关系，掌握导数研究极值的方法是解题关键24.已知函数f(x)求f(x)在区间1,3上的定积分【答案】【解析】【详解】试题分析：根据求分段函数求定积分，结合微积分几何性质及奇函数的性质，求得的值解析：由定积分的几何意义知：是奇函数，故0；0(如图(1)所示)； (如图(2)所示)