1、专题分层突破练8应用力学三大观点解决综合问题A组1.(2020湖北高三月考)如图甲所示,在光滑水平面上有一小车,其质量M=2 kg,车上放置有质量mA=2 kg的木板A,木板上有可视为质点的物体B,其质量mB=4 kg。已知木板A与小车间的动摩擦因数0=0.3。A、B紧靠车厢前壁,A的左端与小车后壁间的距离为x=2 m。现对小车施加水平方向的恒力F,使小车从静止开始做匀加速直线运动,经过1 s木板A与车厢后壁发生碰撞,该过程中A的速度时间图像如图乙所示,已知重力加速度大小g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求A、B间的动摩擦因数;(2)求恒力F的大小;(3)木板A与小车后壁碰
2、撞后粘在一起(碰撞时间极短),碰后立即撤去恒力F,若要使物体B不与小车后壁发生碰撞,则小车车厢前、后壁间距L至少为多少?2.(2020辽宁高三模拟)跑步健身可以增强体质,增强人的意志和毅力。跑步涉及很多物理现象,如图所示,长L=24 m的木板右端固定一立柱,板和立柱的总质量M=60 kg,木板置于水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数=0.05。质量m=60 kg的人(视为质点)立于木板左端,木板与人均静止。若人以大小为a1=2 m/s2的加速度匀加速向右跑至木板的右端,并立即抱住立柱,g取10 m/s2,求:(1)从人开始奔跑至到达木板右端所经历的时间t;(2)人抱住立柱的瞬间损失的机械能E;
3、(3)从人开始运动到最终木板静止,木板发生的位移大小x。3.(2020山东高三模拟)若物体做机械振动的回复力F回与振动物体的位移x满足关系式F回=-kx,那么机械振动的周期为T=2mk,其中k为常数。如图是多米诺骨牌中滚球触发机关的一段示意图,轻质弹簧一端固定在斜面底端,质量为0.2 kg的小球放在倾角为60的光滑斜面最上端B点,在弹簧弹力作用下处于静止状态,弹簧的劲度系数为k0=52 N/m。长度l=0.5 m的水平轨道CD和光滑圆弧轨道在D点相切,B、C竖直高度差h=0.6 m,小球在水平轨道上受到恒定阻力f=0.6 N。现用沿斜面向下的推力使小球缓慢移动一小段距离到达A点,此时突然撤去推
4、力,弹簧上端到达B点时立即被锁定,小球从B点弹出后恰好沿水平方向进入CD轨道,继续运动到弧面上的触发点E,原速率弹回。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球第一次到C点时的速度大小;(2)小球从A点到B点的过程中弹簧对小球的冲量大小;(3)小球最终停止时离D点的距离。B组4.(2020山东高三二模)足够长的木板静止放置在水平桌面上,木块A、B静止放置在长木板上,木块C固定在长木板上。木块A和B的质量mA=mB=m,木块C的质量为mC=2m,长木板的质量为m,木块A、B与木板间的动摩擦因数为,木板与地面间的动摩擦因数为5,木块间的距离均为d,给木块A一个水平向右的初速度v0=14gd,已知
5、木块碰撞后均粘在一起以共同速度运动,且碰撞时间极短,木块可看作质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:(1)A与B碰撞后瞬间的速度大小;(2)A、B与C碰撞后瞬间A、B、C共同的速度大小。5.(2020天津高三模拟)如图所示,在竖直平面内的光滑水平坑道的左侧有一直角三角形光滑斜面AC,坑道右侧接一半径为R的半圆形光滑轨道DE,且C与D等高。坑道内有一上表面粗糙、与DC水平线等高、质量为2m的平板车。平板车开始在坑道的左侧。已知斜面AC高为10R、长为25R,一质量为m可看成质点的滑块由静止从A点滑下(重力加速度为g),求:(1)滑块滑到C时的速度大小;(2)若滑块滑上车的瞬间(拐
6、角处)无机械能损失,且小车到达D点的瞬间滑块恰滑到车的右端,继续滑上半圆形轨道,且它滑到最高点E时对轨道的压力恰好为零,则滑块在平板车上滑行时产生了多少内能;(3)若平板车的长度为10R,则滑块与平板车之间的滑动摩擦力大小为多少。6.(2020广西高三二模)如图所示,木槽A质量为m,置于水平桌面上,木槽上底面光滑,下底面与桌面间的动摩擦因数为,槽内放有两个滑块B和C(两滑块都可看作质点),B、C的质量分别为m和2m,现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧(两滑块与弹簧均不连接,弹簧长度忽略不计),此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L,弹簧的弹性势能为Ep=mgL。现同时释放B、C两滑块,B与
7、A的竖直内壁的碰撞为弹性碰撞,C与A的竖直内壁碰撞后粘在一起不再分离,且碰撞时间极短。求:(1)B、C两滑块离开弹簧时的速度vB、vC的大小;(2)滑块与槽壁第一次碰撞后A的速度v1的大小;(3)木槽A在与滑块第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中,木槽A对地位移x的大小。参考答案专题分层突破练8应用力学三大观点解决综合问题1.答案(1)0.25(2)34 N(3)3.975 m解析(1)若A、B间不发生相对滑动,则A、B整体的加速度a=0g=3m/s2由乙图可知,A的加速度aA=vt=4m/s2即A、B间发生相对滑动,对A有0(mA+mB)g-mBg=mAaA可得=0.25(2)对小车,在该过程
8、中,F-0(mA+mB)g=Ma且x=12at2-12aAt2可得a=8m/s2,F=34N(3)知当A与小车碰撞时vA=4m/svB=gt=2.5m/sv车=at=8m/s该过程中B相对于A滑动距离为L1=12aAt2-12aBt2=0.75mA与小车在碰撞中动量守恒,可知Mv车+mAvA=(M+mA)v可得v=6m/s由动量守恒定律和能量守恒定律有(M+mA)v+mBvB=(M+mA+mB)v共且12(M+mA)v2+12mBvB2-12(M+mA+mB)v共2=mBgL2可得L2=1.225m故前、后壁间距Lx+L1+L2=3.975m2.答案(1)4 s(2)2 160 J(3)4 m
9、解析(1)人向右运动过程中,受到摩擦力大小f1=ma1=602N=120N木板向左加速运动f1-(M+m)g=Ma2解得a2=f1-(M+m)gM=120-0.051201060m/s2=1m/s2人运动的位移x1=12a1t2木板运动的位移x2=12a2t2二者反向运动,位移满足L=x1+x2解得t=4s(2)人抱住立柱瞬间前,人的速度大小为v1=a1t=24m/s=8m/s此时立柱的速度大小为v2=a2t=14m/s=4m/s人抱住立柱瞬间,人和立柱共速,选择水平向右为正方向,根据动量守恒定律有mv1-Mv2=(M+m)v解得v=mv1-Mv2M+m=2m/s根据能量守恒定律有E=12mv
10、12+12Mv22-12(M+m)v2解得E=2160J(3)根据(1)可知x2=12a2t2=12116m=8m人抱住立柱后,共同减速的加速度a3=(M+m)gM+m=g=0.5m/s2共减速的位移x3=v22a3=2220.5m=4m则木板移动的位移x=x2-x3=4m3.答案(1)2 m/s(2)0.973 Ns(3)0.17 m解析(1)小球从B点到C点过程0-(vBsin)2=-2gh得vB=4m/s到达C点只有水平速度,根据速度的合成与分解可得vC=vBcos=2m/s(2)小球在B点时mgsin-k0x0=0设小球发生位移x,则F=k0(x0+x)-mgsin=k0x因为F回与x
11、方向相反,所以F回=-kx,其中k=k0因此小球做简谐运动,周期为T=2mk=0.4s小球从AB所用时间为t1=14T=0.1s由动量定理I-mgsint1=mvB-0弹簧对小球冲量大小为I=0.973Ns(3)设小球在水平轨道CD上经x0停止运动,有-fx0=0-12mvC2得x0=0.67m0.5m则x=x0-0.5m=0.17m即小球停在离D点0.17m的位置4.答案(1)3gd(2)33gd10解析(1)对木块A,根据牛顿第二定律可得mAg=mAa1解得a1=g木块A对木板的摩擦力为f1=mAg=mg地面对木板的滑动摩擦力为f2=5(mA+mB+m+mC)g=mg由于f1=f2,所以木
12、块A滑动时木板静止不动,对木块A根据运动学公式可得v12-v02=-2a1d解得v1=23gd木块A与木块B碰撞,木块A与木块B组成的系统动量守恒,则有mAv1=(mA+mB)v2解得v2=3gd(2)对木块A、B,根据牛顿第二定律可得(mA+mB)g=(mA+mB)a2解得a2=g木块A、B对木板的摩擦力为f3=(mA+mB)g=2mgf2根据牛顿第二定律可得木板的加速度为f3-f2=(m+mC)a3解得a3=13g根据运动学公式可得xAB=v2t-12a2t2x木板=12a3t2xAB-x木板=d联立解得t=123dg,或t=3dg(舍去)木块A、B的速度为v3=v2-a1t=3gd2木板
13、的速度为v4=a3t=3gd6木块A、B与木块C碰撞,木块A、B、C和木板组成的系统动量守恒,则有(mA+mB)v3+(m+mC)v4=(mA+mB+mC+m)v5解得A、B与C碰撞后瞬间A、B、C共同的速度v5=33gd105.答案(1)25gR(2)254mgR(3)58mg解析(1)由A到C由动能定理有mgh=12mvC2解得vC=25gR;(2)在E点,由牛顿第二定律有mg=mvE2R解得vE=gR;由机械能守恒定律有12mvE2+mg2R=12mvD2解得vD=5gR;由滑块与小车组成的系统动量守恒有mvC=mvD+2mv解得v=5gR2;由滑块与小车组成的系统能量守恒有Q=12mv
14、C2-12mvD2+122mv2解得Q=254mgR;(3)由功能关系有Q=fl解得f=58mg。6.答案(1)vB=43gLvC=13gL(2)v1=43gL(3)x=L6解析(1)弹簧弹开B、C两滑块的过程中,根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有0=2mvC-mvBEp=12mvB2+122mvC2解得vB=43gLvC=13gL(2)由题意得B与A先碰撞且B与A为弹性碰撞,则mvB=mv1+mvB12mvB2=12mvB2+12mv12解得v1=43gLvB=0(3)设滑块B经过时间t1与木槽A左侧壁碰撞t1=LvB=3L4g木槽A与滑块B相撞后,A向左做匀减速运动,其加速度大小为a=(m+m+2m)gm=4g木槽A和滑块B相撞后速度减为0的时间t2=v1a=L12g假设在(t1+t2)这段时间内,C与A未碰撞,木槽移动的距离为x1,则x1=12v1t2=L6滑块C和木槽移动的距离之和为s=vC(t1+t2)+x1=56LL所以在C与A相撞前A已停止运动,则x=L6