1、南安一中20112012学年度高二下学期期末考文科数学试卷 本试卷考试内容为：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数、解三角形和直线方程及两直线的位置关系分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回第I卷（选择题 共60分）一.选择题（
2、共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.设全集，集合，则等于 ( ) A B C D2.cos210= （ ）A B C D 3.是 ( )A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数4.若直线与直线互相平行，则a的值为 （ ）A B2 C或2 D不存在5.二次函数与指数函数的图象只可能是 （ ）A B C D6.要得到的图象只需将的图象 （ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7.已知则 （ ）AB C D8.下列说法正确的是 （ ）A命题“设，若，则”为真命题；B“”是“”
3、的充分不必要条件；C设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“”，则为真；D命题“”的否定是“”9.已知，则的值等于 （ ）A B1 C2 D310.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为 （ ）A B C D 11.已知定义在R上的函数满足，当时，若函数的零点个数为 （ ）ABCD12.设是平面直角坐标系中任意一点，定义（其中为坐标原点）.若点 是直线上任意一点，则使得取最小值的点有 （ ）A0个B1个C2个D无数多个k*s*5u第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）：13.不等式的解集是 . 14.函数在（0，）内的单调递增区间为 .15.
4、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为,则塔高= 米. 16.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是_.三.解答题（共6小题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分12) 命题关于的不等式对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围18.(本题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示，其中，（）求与的值； （）若，求的值19.(本题满分12分) 设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.20.(本题满分12分) 在中，所对的边
5、分别为，,.（1）求；（2）若,求. k*s*5u21.(本题满分12分) 设直线的倾斜角为，绕其上一点沿逆时针方向旋转角得直线，的纵截距为，绕点沿逆时针方向旋转角得直线：（）求直线和的斜率；（）求直线的方程.22.(本题满分14分) 已知函数 ，（）当 时，求函数 的最小值；（）当 时，讨论函数 的单调性；（）求证：当 时，对任意的 ，且，有南安一中20112012学年度高二下学期期末考文科数学试卷参考答案一.选择题：（每小题5分，共计60分）1. C 2. A 3. D 4. A 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D 10. B 11. D 12. D二.填空题：(每小题4分,
6、共计16分)13. 14. 或 15. 16. 三.解答题：(共计74分) 17.解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故3分函数是增函数，则有即 6分又由于为真，为假，可知一真一假 8分（1）若，则此不等式组无解； 10分（2）若，则k*s*5u综上可知，所求实数的取值范围为 12分18.解： 2分 设的最小正周期为由图可得 ，所以 ， 4分 由 ，得 ，因为 ，所以 6分（）解： 7分 由 ，得 ， 8分 所以 10分 所以 12分19.解：（1）, 1分 曲线在点处与直线相切， 即 解得 5分（2）, 6分当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.
7、 8分当时，由， 9分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，k*s*5u当时，函数单调递增， 11分此时是的极大值点，是的极小值点. 12分20.解：(1) 因为，所以，即 ，得 ， 2分所以,或(不成立). 即 , 得，所以 4分又因为，则，或（舍去）5分得 6分(2) 因为 8分所以，即 10分又, 即 ， 联立解得. 12分21.解：（）由题意可知，所以 1分直线：，即， 即 3分直线的斜率 6分（）由直线的纵截距为，可得的方程为即8分联立解得点 10分所以直线的方程为 即 12分22.解：（）显然函数的定义域为，当 当， 3分在时取得最小值，其最小值为 4分（）5分（1）当即时，若为增函数；为减函数；为增函数7分（2）当时，函数在上为增函数 8分（3）当即时，为增函数；为减函数；为增函数9分（）不妨设，要证明，即证明： 10分当时，函数考查函数 11分在上是增函数， 13分对任意，k*s*5u所以，命题得证 14分