1、第二十一章一元二次方程检测卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( D )A.ax2bxc0B.2C.x22xx21D.3(x1)22(x1)2.方程3(x5)22(5x)的解是( B )A.x B.x15，x2 C.x15，x2 D.x14，x23.一元二次方程x28x90配方后得到的方程是( B )A.(x4)270 B.(x4)225 C.(x4)225 D.(x4)2704.一元二次方程3x24x10的根的情况为( D )A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根5.已知一元二
2、次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为( D )A.2 B.1 C. D.26.我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是( D )A.x11，x23 B.x11，x23 C.x11，x23 D.x11，x237.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( A )A.1000(1x)21000440 B.1000(1x)2440C.440(1x)21000 D.1000(12x)1
3、0004408.若x0是方程ax22xc0(a0)的一个根，设M1ac，N(ax01)2，则M与N的大小关系正确的为( B )A.MN B.MN C.MN D.不确定9.关于x的一元二次方程(a1)x23x20有实数根，则a的取值范围是( D )A.a B.a C.a且a1 D.a且a110.如图，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动.点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止.经过多长时间，能使PBQ的面积为15 cm2.( B )A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s二、填空题(每
4、小题4分，共24分)11.若一元二次方程ax2bx20180有一根为x1，则ab2018.12.若关于x的方程x26xc0有两个相等的实数根，则c的值为9.13.已知一元二次方程x23x40的两根是m，n，则m2n217.14.如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)，围成一个面积为120平方米的长方形花圃.若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为x232x2400.15.定义新运算“*”，规则：a*b如.若x2x10的两根为x1，x2，则x1*x2= .16.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x28x150的根，则该等
5、腰三角形的周长为19或21或23.三、解答题(共66分)17.(12分)用适当的方法解下列方程：(1)2(x4)28； (2)x22x150；解：x12，x26； 解：x15，x23；(3)x(2x3)(3x2)(2x3)； (4)16x28x3.解：x11，x2； 解：方程无实数根.18.(6分)已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm20.(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.解：(1)关于x的一元二次方程x22(m1)xm20有两个不相等的实数根，0，即2(m1)24m20，解得m；(2)m，可取m0，此时
6、方程为x22x0，解得x10，x22.19.(6分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 解：(1)2.6(1x)2；(2)由题意，得42.6(1x)27.146，解得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10 %.20.(8分)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根.(1)求a
7、的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值.解：(1)根据题意644(a6)90且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；(2)当a7时，原方程变形为x28x90，644928，x，x14，x24；x28x90，x28x9，所以原式2x22x216x2(x28x)2(9).21.(8分)如图是某居民小区休闲场所的平面示意图.图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲场所南北长18米，东西宽16米.已知休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168平方米，请
8、问主干道的宽度为多少米？解：设主干道的宽度为2x米，则其余道路宽为x米.依题意得：(164x)(184x)168，解得x11，x2.当x2时，164x0，不合题意，故舍去.当x1时，2x2.答：主干道的宽度为2米.22.(8分)已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足xx16x1x2，求实数k的值.解：(1)关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2，(2k1)24(k21)4k50，解得：k，实数k的取值范围为k.(2)关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1，x2，x1x212k，x1x2k
9、21.xx(x1x2)22x1x216x1x2，(12k)22(k21)16(k21)，即k24k120，解得：k2或k6(不符合题意，舍去).实数k的值为2.23.(8分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(1410)213(档次).答：此批次蛋
10、糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：(2x8)(7644x)1080，整理得：x216x550，解得：x15，x211(不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是五档次的产品.24.(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；(2
11、)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利销售利润返利)解：(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1(31)26.8；(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1(x1)(0.1x0.9)(万元)，当0x10，根据题意，得x(0.1x0.9)0.5x12，整理，得x214x1200，解这个方程，得x120(不合题意，舍去)，x26；当x10时，根据题意，得x(0.1x0.9)x12，整理，得x219x1200，解这个方程，得x124(不合题意，舍去)，x25.因为510，所以x25舍去.答：需要售出6部汽车.
