1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016哈尔滨模拟)在ABC中，AB，AC1，B30，ABC的面积为，则C()A.30 B.45 C.60 D.75解析法一SABC|AB|AC|sin A，即1sin A，sin A1，A90，C60，故选C.法二由正弦定理，得，即，C60或C120.当C120时，A30，SABC(舍去).而当C60时，A90，SABC，符合条件，故C60.故选C.答案C2.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定解析由正弦定理，得s
2、in Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2 A，即sin(A)sin2A，sin Asin2A.A(0，)，sin A0，sin A1，即A，故选B.答案B3.(2016哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B.1 C. D.2解析a2b2c2bc，cos A，A，又bc4，ABC的面积为bcsin A，故选C.答案C4.(2016东北三省三校联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A.充分不必要条件 B.必
3、要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为在ABC中，absin Asin Bsin2Asin2B2sin2A2sin2B12sin2A12sin2Bcos 2Acos 2B.所以“ab”是“cos 2Acos 2B”的充分必要条件.答案C5.(2016河南六市联考)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()A. B. C.2 D.2解析由SABCbcsin A，得bc3，又由余弦定理知a2b2c22bccos A，可得b2c26.由解得b.答案A二、填空题6.(2015北京卷)在ABC中，a3，b，A，则B_.解析由
4、正弦定理知sin B，又因为ab，所以AB，所以B.答案7.(2015重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，又a2，所以b3，故c2a2b22abcos C4922316，所以c4.答案48.(2014新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100 m.
5、在AMC中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理，得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin 60，得MN100150(m).答案150三、解答题9.(2015四川卷)已知A、B、C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根.(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值.解(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2，或p，由根与系数的关系，有tan Atan Bp，tan Atan B1p，于是1tan Atan B1(1p)p0，从而tan(AB)，所以tan
6、 Ctan(AB)，所以C60.(2)由正弦定理，得sin B，解得B45，或B135(舍去)，于是A180BC75，则tan Atan 75tan(4530)2，所以p(tan Atan B)(21)1.10.(2016武汉质量预测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b2c2bc0，2bsin Aa，BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积.解(1)由a2b2c2bc0，得b2c2a2bc，cos A，A，由2bsin Aa，得ba，BA.(2)设ACBCx，由余弦定理，得AM2x22x()2，解得x2，故SABC222.能力提升题组(建
7、议用时：20分钟)11.已知钝角ABC的面积为，AB1，BC，则AC等于()A.5 B. C.2 D.1解析SABBCsin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意.故AC.答案B12.(2016江西师大附中模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c()A.2 B.4 C.2 D.3解析2cos C，
8、由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C，SABC2absin Cab，ab8，又ab6，或c2a2b22abcos C416812，c2，故选C.答案C13.在ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是ABC的面积，若2Ssin A()sin B，则下列结论中：a2b2c2；c2a2b2；cos Bcos Csin Bsin C；ABC是钝角三角形.其中正确结论的序号是_.解析2Ssin A()sin B，2bcsin Asin Acacos Bsin
9、B，bcsin Asin Aacsin Bcos B，又由正弦定理可得bsin Aasin B0，cos Bsin A0，A、B均是锐角，而cos Bsin(90B)，故有sin(90B)sin A，即90BA，则AB90，C90，ABC是钝角三角形，由余弦定理可得cos C0，cos A0，即有c2a2b2，a2b2c2，故正确；cos Bcos Csin Bsin Ccos(BC)cos A0，故不正确.答案14.(2015山东卷)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值.解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ).(2)由f sin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立.因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.