1、成都外国语学校高中2012级数学期末试题 命题人：刘世华 审题人：于开选第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(理)若=a+bi（a,bR,i是虚数单位），则ab等于 A.7 B.1 C. D.(文)已知集合S=0，T= x2-(2a+1)+a2+a0(aR),则ST=R的充要条件是 A.1a1 B.-1a1 C. 0a1 D. 0a12.函数f()的反函数是 A. B. C. D. 3.设为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m,n,有如下的两个命题：p：若/，则m/n；q：若mn，则.那么
2、 A. “p或q”是假命题 B. “p且q”是真命题 C. “非p或q” 是假命题 D. “非p且q”是真命题4.直线：y=k（x-2）+2与圆x2+y2-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k的取值范围是 A.（-，-1） B.（-1,1） C.（-1，+） D.（-，-1）（-1，+）5.设a、b是不共线的的两向量，其夹角是，若函数f（x）=（xa+b）（a-xb）(xR)在(0, +)上有最大值，则 A.ab，且是钝角 B. ab，且是锐角C.ab，且是钝角 D. ab，且是锐角6.半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为 A.arccos(-)
3、B. arccos(-) C. arccos(-) D. arccos(-)7.若函数f(n)=,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+a2012= A.-1 B. 0 C. 1 D.28.不等边ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直9.若是方程2-m+m=0的两实根，且、成等比数列，则实数m的值为 A. B.0或 C.0 D.210.设函数f(x)=，若f（x0）1，则x0的取值范围是
4、A.（-1,1） B.（-1，+）C.（-，-1）（0，+） D.（-，-1）（1，+）11.双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形12.(理)已知等比数列an中，a1=1，公比为q，且该数列各项的和为S,前n项和为.若，则实数a的取值范围是 A.，3） B.（，3） C.，1）（1,3） D. ，1）（1,3(文)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17=a，则a2+a9+a16等于 A. B. C. D.-第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，
5、把答案填在下页题中横线上）13.某校数学教研组有8名女教师和12名男教师，现要组织5名教师外出参观，如果按性别分层抽样产生，则参观团组成方法有 种。（用数字作答）。14.若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a= （用数字作答）15.在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD,则= . 16.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y=2x2上的两点，直线是AB的垂直平分线。（理）当直线的斜率为时，则直线在y轴上截距的取值范围是 . （文）当且仅当x1+x2取 值时，直线过抛物线的焦点F.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中,=1，=-3（I）求ABC的边AB的长;（II）求的值. 18.（本小题满分12分）（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为，x（x）；且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为.（I）求x的值；（II）若甲，乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量，求的分布列及数学期望.（文）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为，.（I）求乙在第3次射击时（每次射击相互独立）才首次命中10环的概率；（II）若甲乙两名运动员各自独立地射击1次，求两人中恰有一
7、人命中10环的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD平面ABCD，PD=AB=1，E，F分别是PB，AD的中点.P（I）证明:EF/平面PCD;（II）求二面角B-CE-F的大小. EDCBAF 20.（本小题满分12分）已知F1(-2,0)，F2(2,0)，点P满足PF1-PF2=2，记点P的轨迹为E.（I）求轨迹E的方程；（II）若直线过点F2且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MPMQ恒成立，求实数m的值.21.（本小题满分12分）设数列an的首项a1（0,1），an+1=（nN+）（I
8、）求an的通项公式;（II）设bn=an，判断数列bn的单调性，并证明你的结论.22.（本小题满分14分）（文）已知函数f(x)=x3-x.（I）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t)处的切线方程；（II）设常数a0，如果过点P（a，m）可作曲线y= f(x)的三条切线，求m的取值范围.（理）已知函数f(x)= .（I）求证: f() （nN+）；（II）如果对任何x0，都有f(x)ax，求a的取值范围。 参考答案一、 DDADD CBCAD BC二、 13.6160 ； 14. 2 ； 15. ; 16.理,文0 三、17. ()设三边分别为a、b、c，则由已知得bc=1 ，ac 由余弦定理
9、得b2+c2-a2=2,a2+c2-b2=6c2=4c=2, 即AB边的长为2. () 由、得18. (理) (). () 可取0、1、2.PDFABCExyzM ，. .(文) ()().19. () 建系如图，取PC中点M，易知： =，FEDM 又平面PCD，平面PCD，EF平面PCD.() ，PB，EFCB，又PBCB=B， EF平面PBC，而EF平面EFC，平面EFC平面PBC. 二面角BCEF为.20. () 易知轨迹E为双曲线右支，其方程为.() 设：，代入上式整理得. 设.则有:，且MPMQ. .由题知此式对适合的 任意t都成立，故 .21. () 已知故为等比数列，可得()是递增数列，证明如下：.故为递增数列.22. (文)( ) 切线方程为即 .( ) 已知关于t的方程即 有三个不等实根. 今则.可知在递减，在递增，在递减，的极小值为，极大值为.结合图象知.(理)( ) 令，.利用导数可证在递增，在递增. 从而可得结论.( ) 当时，对，由() 的证明知. 当时，不合题意. 当时，今.则.取.则.易知当时，递增,即,不合题意.综上知.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()