1、专题86机械波1掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性.2.高考的考查形式主要有两种，一是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系，二是通过实验和计算，考查公式、规律的运用1(多选)(2020陕西宝鸡中学第三次模拟)下列有关机械振动和机械波的说法正确的是()A弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度也一定相同B单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现
2、象E在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强答案BCD解析弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度大小相等，方向可能相同也可能相反，A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期是由驱动力的周期决定的，与单摆的摆长无关，B正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，C正确；当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现象，D正确；在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等，若两个波源初相位相同，该质点的振动一定加强，而若两个波源初相位相反，则该点振动减弱，E
3、错误2(多选)(2020贵州贵阳市模拟)一列简谐波沿x轴传播，其波源位于坐标原点O.质点O刚好完成一次全振动时，形成的简谐横波波形如图1所示，已知波速为4 m/s，波源O简谐运动的周期为0.8 s，B是沿波传播方向上介质中的一个质点，则()图1A波源O的起振方向沿y轴负方向B图中x轴上O、A之间的距离为3.2 mC经半个周期时间质点A将向右迁移半个波长D此后的周期内回复力对波源O一直做负功E图示时刻质点B所受的回复力方向沿y轴正方向答案ADE解析波向右传播，图示时刻波最右端质点的振动方向沿y轴负方向，所以波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向，故A正确；该波的波长为：vT40.8 m3.2 m
4、，O、A间的距离为半个波长，故B错误；质点只上下振动，不随波迁移，故C错误；此后的周期内O点的回复力向上，位移向下，则回复力对波源O一直做负功，故D正确；图示时刻质点B的位置在x轴下方，所受的回复力方向沿y轴正方向，故E正确3.(多选)(2020四川眉山市三诊)如图2所示，A、B是两列波的波源，t0时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式分别为xA0.1sin 2t(m)，xB0.5sin 2t(m)，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播P是介质中的一点，t2 s时开始振动，已知PA40 cm，PB50 cm，则()图2A两列波的波速均为0.20 m/sB两列波的波长均为0.25
5、 mC两列波在P点相遇时，振动总是减弱的DP点合振动的振幅为0.4 mEt2.25 s，P沿着A传播的方向运动了0.05 m答案ACD解析两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同；根据质点P开始振动的时间可得v m/s0.20 m/s，故A正确；由振动方程可得，两列波的周期T相同，由公式T1 s，故两列波的波长均为vT0.2 m，故B错误；根据两波源到P点的距离差x50 cm40 cm10 cm可知，B波比A波传到P点的时间晚，根据振动方程可得，A波起振方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为0
6、.5 m0.1 m0.4 m，故C、D正确；介质中的各质点不随波迁移，只能在各自平衡位置附近振动，故E错误4(多选)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t0时刻的波形如图3中实线所示，t0.7 s时刻的波形如图中的虚线所示，则下列叙述正确的是()图3A该波的波长为8 mB波的周期可能为0.4 sC波的传播速度可能为30 m/sD质点P在t0.7 s时刻向下运动Ex4 m与x6 m两质点的运动方向总是相反答案ABD解析由波形图可知，该波的波长为8 m，选项A正确；由题意可知nTT0.7 s(n0,1,2,3，)，当n1时，T0.4 s，即波的周期可能为0.4 s，选项B正确；波的传播速度v(4n3)
7、m/s (n0,1,2,3，)，则当v30 m/s时n不是整数，选项C错误；根据“逆向爬坡法”可知，质点P在t0.7 s时刻向下运动，选项D正确；x4 m与x6 m两质点平衡位置间距不等于半波长的奇数倍，可知两质点的运动方向不总是相反的，选项E错误5(多选)(2020河北石家庄市检测)如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图，x0处的质点做简谐运动的振动方程为y2sin 10t(cm)，则下列说法中正确的是()图4A这列波的周期为0.2 s，波速是10 m/sBP点第一次到达波峰位置所需时间t0.45 sC这列波传到P所需要的时间为0.4 sDP点第一次到达波峰位置时x0.
8、25 m处质点偏离平衡位置的位移是y cmEP点第一次到达波峰位置时x0.25 m处质点偏离平衡位置的位移是y cm答案ABD解析根据振动方程知10 rad/s，则该波的周期为T0.2 s由波形图可知，波长为2 m，则波速为v10 m/s，故A正确；这列波传到P点所需要的时间为t1 s0.3 s，这列波传到P点时P点向下起振，P点由平衡位置运动到波峰的时间为t2T0.15 s，则P点第一次到达波峰位置所需时间t为tt1t20.45 s，故B正确，C错误；x0.25 m处质点的运动总是滞后振源x0处质点振动，P点第一到达波峰位置时t0.45 s，x0.25 m处质点偏离平衡位置的位移即为振源t的
9、情况，将t0.425 s，代入振动方程y2sin 10t(cm)可得y cm，故D正确，E错误6(多选)两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播某时刻两列波在如图5所示区域相遇则()图5A在相遇区域会发生稳定的干涉现象B实线波和虚线波的频率之比为32C平衡位置为x6 m处的质点此刻速度为零D平衡位置为x8.5 m处的质点此刻位移y20 cmE从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x5 m处的质点的位移y0答案BDE解析由于f1f2，故两列波在相遇区域不会发生稳定的干涉现象，故A错误；两列波传播速度大小相同，由题图可知
10、，实线波的波长14 m，虚线波的波长26 m，由vf可知，实线波和虚线波的频率之比为f1f22132，故B正确；两列简谐横波在平衡位置为x6 m处的速度均沿y轴正方向，振动加强，速度是两者之和，所以不可能为零，故C错误；此时两列简谐横波在平衡位置为x8.5 m处的质点的速度均沿y轴正方向，各自位移都大于10 cm，合位移大于20 cm，故D正确；从图示时刻起再经过0.25 s，实线波在平衡位置为x5 m处于波谷，而虚线波在平衡位置x5 m处于y轴上方，但不在波峰处，所以平衡位置为x5 m处的质点的位移y5 s后，质点b向下运动时，质点c一定向上运动D在7 st5 s后，b和c都已开始振动，两者
11、的距离为6 m等于半个波长，则质点b向下运动时质点c一定向上运动，故C正确；当时间7 st9 s时，而周期T6 s，c点起振需要5 s，则c点的振动时间在范围内且起振向下，故t7 s时刻，c正经过波谷后向平衡位置振动，则在7 st9 s的时间间隔内，质点c先加速向上运动后减速向上运动，故D错误；质点a、d的距离为18 m，则波源a到d的时间为t s9 s，故t10 s时刻质点振动的时间1 s，且起振竖直向下，而加速度指向平衡位置，方向向上，故E正确9(2020湖北鄂东南联盟模拟)如图8所示，在x0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波在t0时刻，质点O开始从平衡位
12、置向上运动，经0.4 s第一次形成图示波形，P是平衡位置为x0.5 m处的质点图8(1)位于x6 m处的质点B第一次到达波峰位置时，求位于x2 m处的质点A通过的总路程(2)若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P点通过平衡位置向上运动？答案(1)25 cm(2)0.5 s解析(1)该机械波的传播周期为T0.8 s，波长为4 m，振幅A5 cm，该机械波的波速为：v5 m/s，由图可知，此时波峰在x1 m处，当波峰传播到x6 m处的B点时，波向前传播的距离为：x5 m，所以质点B第一次到达波峰位置所需要的时间：t，解得t1.0 s由题意知，当质点B第一次到达波峰位置时，质点A恰好振动了5个
13、四分之一个周期，所以质点A通过的总路程为：s5A25 cm.(2)若从图示状态开始计时，要使P点通过平衡位置向上运动，波向右传播的距离至少为x2 m0.5 m2.5 m，需要的时间至少为t，得t0.50 s.10(2020重庆市巴蜀中学一诊)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，振幅均为0.1 m，速度均为v5 m/s，在t0时，两列波的波峰正好在x2.5 m处重合，如图9所示求：图9(1)t0时，两列波的波峰重合处的位置；(2)从t0开始计时，至少经过多长时间介质中出现位移为0.2 m的质点答案(1)x(2.520n) m，(n0,1,2,3，) (2)0.025 s解析
14、(1)从图中可以看出两列波的波长分别为a2.5 m，b4 m；两列波波长的最小公倍数为s20 m，t0时两列波的波峰重合处的位置为：x(2.520n) m(n0,1,2,3，)(2)两列波的波谷对应的坐标之差：x2.5(2m21)2.5(2m11)化简得：x0.75(m1、m2为整数)则：xmin0.25 m所以：tmin s0.025 s.11(2020山西晋中市二统)让一根均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向上做简谐运动，软绳上会形成横波波形，如图10甲所示已知软绳端点M的振动图象如图乙观察发现，当t1 s时，软绳上各点都已经开始振动在t1.1 s时刻，M、N平衡位置之间只有一个波峰，且N
15、点处在平衡位置，M、N两点平衡位置之间距离d0.6 m求：图10(1)波长和传播速度；(2)从端点M起振开始计时，绳上N点第五次运动到波峰位置的时间答案(1)第一种：当1d0.6 m时，v13 m/s；第二种：当2d0.4 m时，v22 m/s(2)当v13 m/s时，t11.15 s；当v22 m/s时，t21.25 s解析(1)由题图乙可知，波传播的周期T0.2 s，在t1.1 s时，M点振动方向向上；由题意知，有两种可能第一种：当1d0.6 m时，v1 m/s3 m/s第二种：当2d0.4 m时，v2 m/s2 m/s.(2)由题图乙可知，t0时，M点振动方向向下，绳上N点第五次到达波峰位置的时间：tT4T当v13 m/s时，t1T4T1.15 s当v22 m/s时，t2T4T1.25 s
