1、嘉祥一中20132014学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（） A1B2C1或2D-12. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（）A BC. D3定积分等于()A6 B6 C3 D34用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至少有两个是偶数5.函数的单调递增区间是(
2、) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6函数的零点个数为（ ） 7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D 8.函数的图像可能是 ( ) 9用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项10设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 12. 若则的大小关系为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的
3、相应位置)13.函数yxlnx的导数是。14定积分_.15从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_xy0-1-2-31234516.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= 时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函
4、数y=x33x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. 18.（本小题满分12分）在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19.（本小题满分12分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度
5、为bkm/小时)？21（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：1-5 BBABD 6-10 AAACD 11-12 CB13.lnx+1； 14. yx； 15. 16.；17. 解：（1） y=x33x2， =3x26x， 当时，；当时，. 当x=2时，函数有极小值-4. （2）由=3x2-6x 0，解得x2， 递增区间是，. 18.解：设箱底的边长为xcm，箱子的容
6、积为V，则ks5uVx230 x260 x当0时，x40或x0（舍去），x40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x40时，V16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。19.（1）. 是函数的一个极小值点，. 即，解得. 经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. （2）由（1）知，.令，得或. 当在上变化时，的变化情况如下： 当或时，有最小值；当或时，有最大值. 20解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k0），由已知，当v=10时，u=35，35=k103k,uv3轮船行驶1千米的费用y=u+560=v2+,用导数可
7、求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b20时,费用最低为元;答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.当b20时,费用最低为元.21. （1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系则，则，设平面的法向量为则，令得 由，得又平面，故平面 （2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得 由， 故，要使要使二面角的大小为，只需22.（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当，即时， 对成立， 对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为.