1、贵州省塞文实验中学2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3B2C1D0【答案】A2某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ( ）A2B2C4D2【答案】C3过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A B C D【答案】B4某几
2、何体的直观图如图127所示，则该几何体的侧视图的面积为()A5a2B5a2C(5)a2 D(5)a2图127图128【答案】B5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32B1616C48D1632【答案】B6如图1213(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()图1213A29 cmB30 cmC32 cmD48 cm【答案】A7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (
3、 ） ABCD【答案】A8一个几何体的三视图如图129所示，则这个几何体的体积是()A B1C D2【答案】A9设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是()ABCD【答案】C10已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】C11若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】D12一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为
4、（ ）A48B64C80D120【答案】CII卷二、填空题13正四面体ABCD外接球的体积为4，则点A到平面BCD的距离为_【答案】14如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为_【答案】15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_【答案】216下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 【答案】三、解答题17如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AECD,.(）求证：平面；(）求二面
5、角的余弦值. 【答案】（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，又EA，EAPF，四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又面平面，AF面BDE.(）以CA、CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）则.面面，面面，面是面的一个法向量.设面的一个法向量n=(x,y,z),则n，n.即整理，得令，则所以n=(1,1,2)是面的一个法向量.故.图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.18四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DBAN(1）求证：
6、平面ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。【答案】(1)且 又且为中点 (2)过作,设 则又,19已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(1）求四棱锥PABCD的体积；(2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;(3）求四棱锥PABCD的侧面积.【答案】由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. (2) 不论点E在何位置，都有BDAE。证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC- 又 BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE
7、平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE (3) 由（）知PCCD,PCBC,CD=CB, RPCDRPCBABBC,ABPC,AB平面PCBPB平面PBC，ABPB同理ADPD，四棱锥PABCD的侧面积=2+20如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.【答案】（I）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又 (II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：， 所求与面所成的角的大小为：21如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面
8、角的余弦值。【答案】（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则 设平面CEF的法向量为，由 得 平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为 22斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1平面ABC，ACB90.(1)求证：BCAA1；(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N平面AB1M.【答案】(1)因为ACB90，所以ACCB.又侧面ACC1A1平面ABC，且平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，所以BC平面ACC1A1，而AA1平面ACC1A1，所以BCAA1. (2)连接A1B，交AB1于O点，连接MO，在A1BN中，O、M分别为A1B、BN的中点，所以OMA1N.又OM平面AB1M，A1N平面AB1M，所以A1N平面AB1M.
