1、甘肃省高台县第一中学2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A B C D2.在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为A B CD4.若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为A1：2 B1:4 C1:8 D1:165.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A4 B2 C-2 D-46. 直线被圆截得
2、的弦长为（ ）A1B2C D 47. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则主视图中的值是（ ）ABCD8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：，A12B24C48D96 9.函数的图象在点处的切线斜率的最小值为A B C1 D210.从正六边形的6个顶点中随机选择4个，则以它们为顶点的四边形是矩形的概率为A B C D11.函数的图象过定点P，且角的终边过
3、点P，则的值为A B C4 D512.已知定义在R上的函数满足，当时，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13. 已知，那么向量与向量的关系是 .14. 若不等式组表示的平面区域为D,若直线与D有公共点，则的取值范围是 .15有一个游戏，将标有数字1，2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片结果显示：这4人的预测都不
4、正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 16. 已知的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列中，且，成等比数列， （）求数列的通项公式；（）数列满足设数列的前项和为，求18、（本小题满分12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的PM2.5的24小时平均浓度的检测数据，数据统计如下：（1）从样本中PM2.5的24小时平
5、均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.19、（本小题满分12分）如图:在直角梯形中，于点，把沿折到的位置，使，如图：若，分别为，的中点（）求证：；（）求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求出此时圆T的方程21、（本小题满分12分）设函数，且函数与在处的切线平行（）求函数在处的切线方程；（）当时，恒成立，求实数的取值22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线（）求直线的直角坐标方程；（）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对于，有，求证：