1、成都外国语学校高2012级第4次月考试题数 学（文科）命题人：谢华东 审题人：于开选 试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1函数在处的导数等于（ ）A1B2C3D42设集合，那么点的充要条件是（ ） ABCD3将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ） AB CD4已知直线与圆有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（）的个数为（ ） A6B8C10D125已知向量与关于轴对称，=（0，1），则满足不等式0的点Z（，）的集合用阴影表示为（ ）A B C Dyyyyxxxx6已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是（ ） ABCD7在数列中，且，则（ ） ABCDABCDE8如图，正
3、五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（ ） A30种B27种C24种D21种9已知函数，若，则（ ） ABCD无法判断与的大小10定义：若数列为任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”中，绝对公和为3，则其前2009项的和的最小值为（ ） A-2009B-3010C-3014D302811已知分别为双曲线的左，右焦点，M为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点N，则的值为（ ） ABCD12函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在0，1上为非减函数
4、，且满足以下三个条件：；，则等于( )A B C1 D第卷 （非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。13若多项式，则 14在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离 15已知，则的最小值为 16给出下列四个命题：“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“0”；如果f(x)=x,则对任意的x1、x2(0,+),且x1x2,都有f()；设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意xa,b,都有|f(x)g(x)|1成立,则称f(x)和g(x)在a,b上是“密切
5、函数”,区间a,b称为“密切区间”.若f(x)=x23x+4与g(x)=2x3在a,b上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是2,3；记函数y=f(x)的反函数为y=f 1(x),要得到y=f 1(1x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f 1(1x)的图象其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)三、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； （）设函数求的值域O0.0050
6、.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距分数40506070809010018(本题满分12分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)、50,60)、90,100)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题：()求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；()统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,60)记0分,在60,80)记1分,在80,100)记2分,求抽取结束后的总记分至少为2分
7、的概率.第19题图19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置 20.(本题满分12分)设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图像过原点,g(x)=ax3+bx3(x0),f(x), g(x)的导函数为,g(x),且=0, =2,f(1)=g(1), =g(1).()求函数f(x),g(x)的解析式；()求F(x)=f(x)g(x)的极小值；()是否存在实常数k和m,使得f(x)kx+m和g(x)kx+m成立?若存在,求出k和m的值；若不存在,说明理由.2
8、1. (本题满分12分)已知数列an满足an+1=.()若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值；()若a1=2,bn=,求证：数列bn是等比数列，并求数列bn的通项()当任意nN*时，求证：b1+b2+b3+bn0) 4分()F(x)=f(x)g(x)=x3+x25x+3(x0),求导数得F(x)=3x2+2x5=(x1)(3x+5)F(x)在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增,从而F(x)的极小值为F(1)=0. 8分()因 f(x)与g(x)有一个公共点(1,1),而函数f(x)在点(1,1)的切线方程为y=2x1.下面验证都成立即可.
9、由(x1)2=x22x+10,得x22x1,知f(x)2x1恒成立.设h(x)=x3+5x3(2x1)= x3+3x2(x)0,求导数得h(x)=3x2+3=3(x+1)(x1)(x0),h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以h(x)=x3+5x3(2x1)的最大值为h(1)=0,所以x3+5x32x1,即g(x)2x1恒成立.故存在这样的实常数k和m,且k=2,m=1 12分21.()解：由方程an+1=f(an)得an=,解得an=0,或an=1,或an=1 .2分() 解：an+1+1=+1=an+11=1=两式相除得=,即bn+1=bn3,由a1=2可以得到bn0
10、,则bn+1=3bn,又b1=,得b1=3,数列bn是以3为首项,3为公比的等比数列.bn=(3)3n1=(),从而bn=() (nN*). 8分()证明：任意nN*,3n1n, bn=()()n,从而b1+b2+b3+bn+()2+()3+()n= 1()n. 12分22解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点10分（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 则因为，所以所以当过点直线的斜率不存在时，其方程为解得：，此时所以的取值范围是14分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()