1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 七十三坐标系(20分钟40分)1.(10分)(2020成都八校联考)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程.(2)设l1:=,l2:=,若l1,l2与曲线C分别交于异于原点的A,B两点,求AOB的面积.【解析】(1)将曲线C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0.所以曲线C的极坐标方程为=6cos +8sin .(2)
2、设A,B.把=代入=6cos +8sin ,得1=4+3,所以A.把=代入=6cos +8sin ,得2=3+4,所以B.所以SAOB=12sinAOB=(4+3)(3+4)sin=12+.2.(10分)在直角坐标系xOy中,半圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0y1).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程.(2)直线l的极坐标方程是(sin +cos )=5,射线OM:=与半圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.【解析】(1)由x=cos ,y=sin ,所以半圆C的极坐标方程是=2cos ,.(2)设(1,1)为点P的极坐标,则有解
3、得设(2,2)为点Q的极坐标,则有解得由于1=2,所以|PQ|=|1-2|=4,所以线段PQ的长为4.3.(10分)(2020贵阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos .(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解析】(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2+(y-1)2=a2,则C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得
4、到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去)或a=1.当a=1时,极点为C1,C2的公共点,且在C3上.所以a=1.4.(10分)在平面直角坐标系中,直线l过点P(2,)且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos ,直线l与曲线C相交于A,B两点,(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)若|AB|=,求直线l的倾斜角的值.【解析】(1)因为=4cos,所以=4=2(cos +sin ),所以2=2(cos +sin ),所以x2+y2=2x+2y,所以曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4.(2)当=90时,直线l:x=2,所以|AB|=2,所以=90舍去;当90时,设tan =k,则l:y-=k(x-2),即kx-y-2k+=0,所以圆心(1,)到直线kx-y-2k+=0的距离d=,由d2+=4得:+=4,解得:k=,所以tan =,因为(0,),所以=或.关闭Word文档返回原板块
