1、第一讲 第一节一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1点 P(2,3)关于 y 轴的对称点是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析：点(x，y)关于 y 轴的对称点坐标为(x，y)所以点(2,3)关于 y 轴的对称点坐标是(2,3)答案：B2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x5xy3y 后，曲线 C 变为曲线 2x28y21，则曲线 C 的方程为()A50 x272y21B9x2100y21C10 x224y21D 225x289y21解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程将x5x，y3y直接代入 2x28y21，得 2(5x)28(3y)21，则 50 x
2、272y21 即为所求曲线 C 的方程答案：A3函数 y2sin3x6，先保持横坐标不变，将纵坐标 y 伸长为原来的 3 倍；再保持纵坐标不变，将横坐标 x 缩为原来的12，则其函数为()Ay23sin6x6By6sin6x6Cy6sin6x3Dy23sin32x6解析：纵坐标伸长 3 倍得到 y6sin3x6，再将横坐标缩为原来的12，得到 y6sin6x6答案：B4将曲线 F(x，y)0 上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的13，得到的曲线方程为()AFx2，3y 0BF2x，y3 0CF3x，y2 0DFx3，2y 0解析：由横坐标伸长到原来的 2 倍知，xx2纵坐标缩
3、短到原来的13知 y3y.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5将对数曲线 ylog3x 的横坐标伸长到原来的 2 倍得到的曲线方程为_.解析：设 P(x，y)为对数曲线 ylog3x 上任意一点，变换后的对应点为 P(x，y)，由题意知伸缩变换为x2x，yy，x12x，yy，代入 ylog3x，得 ylog312x，即 ylog3x2.答案：ylog3x26在同一坐标系中，将曲线 y3sin2x 变为曲线 ysinx的伸缩变换是_.解析：设xx，0，yy，0，则 ysinx，即 y1sinx.比较 y3sin2x 与 y1sinx，则有13，2.13，2.x2x，y13y.答案
4、：x2x，y13y.三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知矩形 ABCD，对于矩形所在的平面内任意一点 M，求证：AM2CM2BM2DM2.解析：以 A 为坐标原点 O，AB 所在直线为 x 轴，建立如下图所示平面直角坐标系 xOy，则 A(0,0)设 B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，M(x，y)则 AM2CM2x2y2(xa2)(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，BM2DM2(xa)2y2x2(yb)22(x2y2)(a2b2)2(axby)，AM2CM2BM2DM2.8在同一平面直角坐标系中，将曲线 x236y28x120 变成曲线 x2y24x30，
5、求满足条件的伸缩变换解析：x236y28x120 可化为x4229y21.x2y24x30 可化为(x2)2y21.比较，可得x2x42，y3y，即xx2，y3y.所以将曲线 x236y28x120 上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的 3倍，就可得到曲线 x2y24x30 的图象尖子生题库9(10 分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图所示，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为 x2100y2251，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴，M0，647 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 D(8,0)观测点 A(4,0)，B(6,0)(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在 x 轴上方时，问航天器离观测点 A，B 分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？解析：(1)设曲线方程为 yax2647，点 D(8,0)在抛物线上，a17，曲线方程为 y17x2647.(2)设变轨点为 C(x，y)，根据题意可知x2100y2251，y17x2647，得 4y27y360.y4 或 y94(舍去)，y4.得 x6 或 x6(舍去)C 点的坐标为(6,4)，|AC|2 5，|BC|4，所以当航天器离观测点 A，B 的距离分别为 2 5，4 时，应向航天器发出变轨指令